2006 – 3

Considerate le seguenti sei funzioni, con argomento N (un intero non negativo).
Ciascuna di esse calcola un qualche valore scelto tra: N, 2N, N2, N3, 2N, N!

Dovete stabilire qual è il valore calcolato da ogni funzione (potrebbero esserci doppioni: più funzioni potrebbero calcolare lo stesso valore; notate inoltre che N! denota il fattoriale di N ed è definito come N! = 1x2x3….xN; quindi 2!=2, 3!=6 e 5!=120; inoltre si assume che 0!=1).


Soluzione

  • A: 2N
  • B: N2
  • C: 2N
  • D: N!

Osserva

In particolare

  • A(5) = 2*A(4) = 2*2*A(3) = 2*2*2*A(2) = 2*2*2*2*A(1) = 2*2*2*2*2*A(0) = 2*2*2*2*2*1 = 32
  • B(5) = B(4) +2*5-1 = B(3)+2*4-1+9 = B(2)+2*3-1+7+9 = B(1)+2*2-1+5+7+9 = B(0)+2*1-1+3+5+7+9 = 0+1+3+5+7+9 = 25
  • C(5) =
    1. 2*1 = 2
    2. 2*2 = 4
    3. 2*4 = 8
    4. 2*8 = 16
    5. 2*16 = 32
  • D(5) =
    1. 1*1 = 1
    2. 2*1 = 2
    3. 3*2 = 6
    4. 4*6 = 24
    5. 5*24 = 120

 

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