2016-11-23 B14-T9

La figura qui a lato è formata da 4 archi tra loro congruenti di circonferenze aventi raggio 2.

Qual è l’area della regione ombreggiata?

  1. 8+π
  2. 8+π/2
  3. 9+π/4
  4. 16-2π
  5. 4+2π

Risposta: 4 + 2π


Soluzione 1

Osserva la figura a destra

La regione tratteggiata è composta da una semicirconferenza e da un quarto del quadrato

  • S_C=\pi\cdot2^2=4\pi
  • S_{C2}=2\pi
  • S_Q=4^2=16
  • S_{Q4}=4
  • S_{C2}+S_{Q4}=4+2\pi

Soluzione 2

Osserva la figura a destra

La regione di interesse è composta da una circonferenza meno la regione A

  • S_C=\pi\cdot2^2=4\pi
  • A+B=S_{C4}=\pi
  • A+2B=S_Q=2^2=4
  • A=\ \dots\ =2\pi-4
  • S_C-A=4\pi-(2\pi-4)=4+2\pi
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