Anno 2018 – Medicina… – 10

Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.

Le tabelle di verità della congiunzione “e” (∧), della disgiunzione “o” (∨) e della negazione “non” (¬) sono rispettivamente:

  A   B   A∧B       A   B   A∨B       A   ¬A
+---+---+-----+   +---+---+-----+   +---+----+
| V | V | V   |   | V | V | V   |   | V | F  |
| V | F | F   |   | V | F | V   |   | F | V  |
| F | V | F   |   | F | V | V   |   +---+----+
| F | F | F   |   | F | F | F   |
+---+---+-----+   +---+---+-----+

Qual è la tabella di verità della proposizione P: ¬(A∧B)∨A?

Soluzione 1

Calcola la tabella di verità per P un passo alla volta

  1. A∧B
  2. ¬(A∧B)
  3. ¬(A∧B)∨A
+---+---+-----+---------+----------+
| A | B | A∧B | ¬(A∧B) | ¬(A∧B)∨A |
+---+---+-----+---------+----------+
| V | V | V   | F       | V        |
| V | F | F   | V       | V        |
| F | V | F   | V       | V        |
| F | F | F   | V       | V        |
+---+---+-----+---------+----------+

Soluzione 2

Più leggibile con 0/1 da 00 a 11?

+---+---+-----+---------+----------+
| A | B | A∧B | ¬(A∧B) | ¬(A∧B)∨A |
+---+---+-----+---------+----------+
| 0 | 0 | 0   | 1       | 1        |
| 0 | 1 | 0   | 1       | 1        |
| 1 | 0 | 0   | 1       | 1        |
| 1 | 1 | 1   | 0       | 1        |
+---+---+-----+---------+----------+

Soluzione 3

Semplifica la proposizione

¬(A ∧ B) ∨ A = (¬A ¬B) ∨ A = (¬A ∨ A) ¬B = 1 ∨ ¬B = 1