Al biliardo

Matematica Senza Frontiere

Il biliardo americano è un gioco che presenta 15 palle numerate da 1 a 15 e una palla bianca.
La partita finisce quando sul tavolo rimane solamente la palla bianca.
Alla fine della loro partita Bonnie e Clyde contano i rispettivi punti.
Tutte le palle sono state vinte da uno o dall’altro giocatore.

Bonnie raggiunge il doppio dei punti di Clyde benché abbia vinto meno palle.

Indicate le suddivisioni possibili dei punti ottenuti da Bonnie.

Alcune considerazioni

  1. 1+2+…15 = 120
  2. PuntiBonnie + PuntiClyde = 120
  3. PuntiBonnie = 80
  4. PuntiClyde = 40
  5. PalleBonnie + PalleClyde = 15
  6. PalleBonnie < PalleClyde
  7. PalleBonnie <= 7
  8. Bisogna ottenere 80 punti utilizzando al più 7 palle.
SOMMA?
151413121110987654321120 
15141312111075mancano 5 punti
151413121110580+5
151413121165-10: mancano 15 punti
1514131211968015 = 9+6
1514131211878015 = 8+7
151413121064-11: mancano 16 punti
1514131210978016 = 9+7
151413111063-12: mancano 17 punti
1514131110988017 = 9+8
151412111062-13: mancano 18 punti

Non è possibile ottenere i 18 punti mancanti aggiungendo 2 palle.