INVALSI – 2°

Scuola Secondaria di II grado — Classe II


2018-19 Esempio

Osserva il seguente diagramma ad albero.
Dei 1000 pazienti di un medico solo 500 sono stati vaccinati contro l’influenza.
Dopo alcuni mesi si è riscontrato che l’80% dei vaccinati non ha avuto l’influenza mentre il 40% dei non vaccinati non ha avuto l’influenza.

Utilizzando i dati del diagramma ad albero completa la seguente tabella.

  1. Qual è la probabilità che una persona scelta a caso dal campione di pazienti abbia avuto l’influenza?
  2. Qual è la probabilità che un paziente, preso a caso tra coloro che sono stati vaccinati, abbia avuto l’influenza?

2018-19 Esempio

Una fabbrica utilizza due diverse stampanti, S1 e S2 per produrre biglietti d’auguri.
La probabilità che un biglietto stampato da S1 sia difettoso è del 3%, mentre la probabilità che un biglietto stampato da S2 sia difettoso è del 2%.
La probabilità che un biglietto stampato da S2 sia senza difetti è …

Per la realizzazione di biglietti d’auguri S1 e S2 lavorano in serie, cioè ogni biglietto viene stampato prima da S1 e poi da S2.
Si sa che gli eventi “S1 produce un biglietto non difettoso” e “S2 produce un biglietto non difettoso” sono fra loro indipendenti.
La probabilità che un biglietto non sia difettoso dopo essere stato stampato sia da S1 che da S2 è …


2017-18 n. 31-32

Una fabbrica utilizza due diverse macchine M1 e M2 che lavorano indipendentemente l’una dall’altra.
Ciascuna delle due macchine produce chiavette USB da 16 GB e da 32 GB nelle percentuali descritte dalla seguente tabella.

  1. Qual è la probabilità di estrarre dalla produzione della fabbrica una chiavetta da 16 GB prodotta da M1 ?
  2. Qual è la probabilità che una chiavetta USB estratta dalla produzione della fabbrica sia da 16 GB?

2016-17 n. 17

In una gara motociclistica la moto M ha probabilità di vincere la gara:

  • 0,3 se il terreno è bagnato;
  • 0,6 se il terreno è asciutto.

La probabilità che il giorno della gara il terreno sia asciutto è 0,2.

Il diagramma può aiutare a determinare, per esempio, la probabilità che il terreno sia asciutto e che la moto M perda la gara.
Essa è 0,2∙0,4=0,08.
Qual è la probabilità che la moto M vinca la gara?


2016-17 n. 20

Due urne A e B contengono ciascuna tre bigliettini numerati con i numeri 1, 2 e 3.
Si estrae un bigliettino dall’urna A e poi un bigliettino dall’urna B.

  1. Completa l’elenco di tutti i possibili esiti che si possono ottenere: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), …
  2. Si estrae un bigliettino dall’urna A e poi uno dall’urna B e si esegue la somma dei due numeri estratti.
    Fra tutte le possibili somme che si possono ottenere, qual è la più probabile?

2015-16 n. 29

Nella scatola A vi sono 6 palline verdi e 4 rosse.
Nella scatola B vi sono invece 12 palline verdi e 5 rosse.
Quante palline verdi si devono spostare dalla scatola B alla scatola A affinché  la probabilità di estrarre una pallina verde da A diventi uguale alla probabilità di estrarre una pallina verde da B?


2014-15 n. 6

  1. Da un mazzo di 52 carte da gioco (composto da 13 carte per ognuno dei semi: cuori, quadri, fiori, picche) sono stati tolti i 4 assi.
    Si estrae una carta a caso.
    Qual è la probabilità che sia di cuori?
  2. Da un mazzo di 52 carte uguale al precedente sono state tolte alcune carte di fiori.
    Dopo questa operazione la probabilità di estrarre, a caso, una carta di fiori è 6/45.
    Quante carte di fiori sono state tolte?

2014-15 n. 18

Nel foglietto illustrativo contenuto nella confezione di un farmaco, alla voce “Effetti collaterali” si legge che:

  • il 2% dei pazienti trattati con il farmaco ha accusato vertigini;
  • il 7% dei pazienti trattati con il farmaco ha avuto bruciori di stomaco.

I due tipi di effetti collaterali sono indipendenti l’uno dall’altro.

  1. Qual è la probabilità che un paziente che ha assunto il farmaco non abbia bruciori di stomaco?
  2. Qual è la probabilità che un paziente che ha assunto il farmaco manifesti entrambi gli effetti collaterali?

2014-15 n. 23

Lo stesso test di matematica è stato proposto a due diversi gruppi di studenti.
Il primo gruppo, composto da 20 studenti, ha ottenuto un punteggio medio di 85 e il secondo, composto da 80 studenti, ha ottenuto un punteggio medio di 65.
Qual è il punteggio medio ottenuto dai 100 studenti dei due gruppi?


2012-13 n. 11

Una fabbrica utilizza due diversi macchinari, M1 e M2, per produrre tondini.
M1 ha un indice di qualità uguale a 0,96 (cioè la probabilità che un tondino che esce da M1 non sia difettoso è del 96%), mentre M2 ha indice di qualità uguale a 0,98.
La probabilità che un tondino esca da M2 difettoso è …

Per la realizzazione di tondini metallici, M1 e M2 lavorano in serie, cioè ogni tondino viene lavorato prima da M1 e poi da M2.
Supponiamo che gli eventi “M1 produce un tondino non difettoso” e “M2 produce un tondino non difettoso” siano fra loro indipendenti; allora la probabilità che un tondino non sia difettoso alla fine del ciclo di produzione (cioè dopo essere stato lavorato sia da M1 che da M1 e M2) è …



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