Concorso a cattedra 2012 – 2642

Il valore di un’automobile diminuisce del 20 % ogni anno.
Dopo 3 anni qual è il valore dell’automobile in percentuale, rispetto al valore iniziale?

Sia v il valore iniziale dell’automabile e x la variazione annuale

\displaystyle v_1 = v - x\cdot v = \displaystyle (1 - x)\cdot v

\displaystyle v_2 = v_1 - x\cdot v_1 = \displaystyle (1 - x)\cdot v_1 = \displaystyle (1 - x)^2\cdot v

\displaystyle v_3 = v_2 - x\cdot v_2 = \displaystyle (1 - x)\cdot v_2 = \displaystyle (1 - x)^3 \cdot v

Quindi

\displaystyle v_3 = (1- 20\ \%)^3 \cdot v = \displaystyle \left(1-\frac{20}{100}\right)^3 \cdot v = \displaystyle \left(\frac{80}{100}\right)^3 \cdot v = 0,512 \cdot v = \displaystyle \frac{51,2}{100} \cdot v = 51,2\ \% \cdot v

Il valore dell’automobile dopo 3 anni è il 51,2 % del valore iniziale?