Category Archives: CALCOLO

Da base 10 a base 2,8,16


Da base 10 a base 2


Con divisioni intere successive, la conversione è data dai resti delle divisioni (dall’ultimo al primo)

(100)10 = (?)2

(100)10 = (1100100)2

(250)10 = (?)2

(250)10 = (11111010)2

Per riassumere i calcoli in modo più compatto puoi adottare lo schema seguente

Il primo quoziente è il numero da convertire…


Da base 10 a base 8


Con divisioni intere successive, la conversione è data dai resti delle divisioni (dall’ultimo al primo)

(100)10 = (?)8

(100)10 = (144)8

(250)10 = (?)8

(250)10 = (372)8


Da base 10 a base 16


Con divisioni intere successive, la conversione è data dai resti delle divisioni dall’ultimo al primo

(100)10 = (?)H

(100)10 = (64)H

(250)10 = (?)H

(250)10 = (FA)H


Con il foglio di calcolo

  • BASE(250, 2) -> 11111010
    • BASE(250, 2, 16) -> 0000000011111010
  • BASE(100, 8) -> 144
    • BASE(100, 8, 4) -> 0144
  • BASE(100, 16) -> 64
    • BASE(100, 16, 4) -> 0064
  • DECIMALE.BINARIO(250) -> 11111010
    • DECIMALE.BINARIO(250, 16) -> 0000000011111010
  • DECIMALE.HEX(100) -> 64
    • DECIMALE.HEX(100,4) -> 0064
  • DECIMALE.OCT(100) -> 144
    • DECIMALE.OCT(100, 4) -> 0144

Da base 2,8,16 a base 10


Da base 2 a base 10


Espandi in somma di potenze

(101)2 = (?)10

(101)2 = 1·220·211·20
= 1·4 + 0·2 + 1·1
= 4 + 0 + 1
= (5)10

(1101)2 = (?)10

(1101)2 = 1·231·220·211·20
= 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1
= 8 + 4 + 0 + 1
= (13)10


Da base 8 a base 10


Espandi in somma di potenze

(101)8 = (?)10

(101)8 = 1·820·811·80
= 1·64 + 0·8 + 1·1
= 64 + 0 + 1
= (65)10

(1506)8 = (?)10

(1506)8 = 1·83 + 5·820·81 + 6·80
= 1·512 + 5·64 + 0·8 + 6·1
= 512 + 320 + 0 + 6
= (838)10


Da base 16 a base 10


Espandi in somma di potenze

(101)H = (?)10

(101)H = 1·1620·1611·160
= 1·256 + 0·16 + 1·1
= 256 + 0 + 1
= (257)10

(5B6)H = (?)10

(5B6)H = 5·162 + B·161 + 6·160
= 5·256 + 11·16 + 6·1
= 1280 + 176 + 6
= (1462)10


Con il foglio di calcolo

  • BINARIO.DECIMALE(11111010) -> 250
  • DECIMALE(11111010, 2) -> 250
  • DECIMALE(144, 8) -> 100
  • DECIMALE(64, 16) -> 100
  • HEX.DECIMALE(64) -> 100
  • OCT.DECIMALE(144) -> 100

Contare in base 2, 8, 16


Base 2


Le cifre sono 2: 0 e 1
La base delle potenze è 2

Contare in base 2


Base 8


Le cifre sono 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

La base delle potenze è 8

Contare in base 8


Base 16


Le cifre sono 16: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

La base delle potenze è 16

Contare in base 16


Contare con la base una potenza di 2


Logica – Quesiti

Quesiti di provenienza diversa, in ordine alfabetico…


Determinare quale è la relazione che assume valore vero quando x è esterno all’intervallo [A, B] e y è interno allo stesso intervallo?

  1. (x<A) And (x>B) And (y>=A) And (y<B)
  2. ((x<A) Or (x>B)) And ((y>=A) And (y<=B))
  3. ((x<A) Or (x>B)) And ((y>=A) Or (y<=B))
  4. ((x<A) Or (x>B)) Or ((y>=A) Or (y<=B))
  5. ((x<A) And (x>B)) And ((y>=A) Or (y<=B))
  6. ((x<A) Or (x>B)) Or ((y>=A) And (y<B))

 Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.

Le tabelle di verità della congiunzione “e” (∧), della disgiunzione “o” (∨) e della negazione “non” (¬) sono rispettivamente:

Qual è la tabella di verità della proposizione P: ¬(A∧B)∨A?


 Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.
Le tavole di verità della disgiunzione (∨), della doppia implicazione (⇔) e della negazione (¬) sono rispettivamente:

Qual è la tavola di verità della proposizione P: (A ∨ (¬ B)) ⇔ B)?


Siano A e B due variabili booleane.
Quali delle seguenti espressioni è equivalente a: not (A or B) and (A or (A and B)) ?

  1. (not A and not B and A) or B
  2. not A or (not B and A) or (A and B)
  3. not A and not B and A and B
  4. Nessuna delle risposte precedenti

Siano A, B, C, D, E cinque variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).
Ricordando che gli operatori booleani sono:

  • ¬A
    (not A) VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO
  • A ∧ B
    (A and B) VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi
  • A ∨ B
    (A or B) FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi

e che in assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima not, poi and, poi or) si dica a cosa è equivalente la seguente espressione booleana

¬(¬(A ∧ (B ∨ A)) ∧ ¬(C ∨ (C ∧ D)))

  1. A ∨ ¬B ∧ C
  2. A
  3. A ∨ C
  4. C

 Siano P, Q, R, S quattro variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo uno dei due valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).
Ricordiamo che gli operatori booleani sono:

  1. not A, che si indica con ¬A, vale VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO;
  2. A and B, che si indica con A B, vale VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi;
  3. A or B, che si indica con A B, vale FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi.

In assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima il not, poi l’and, infine l’or).
Si consideri la seguente espressione logica:

(P∧Q)∧(R∧S)∨(¬P∧Q)

Quale delle seguenti espressioni logiche non è equivalente a quella riportata qui sopra?
Con equivalente si intende che assume gli stessi valori in funzione dei valori delle variabili booleane P, Q, R e S.

  1. (P∧Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)
  2. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)
  3. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)
  4. (¬P∨¬Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)

I connettivi logici – 3

I connettivi logici applicati a 3 clausole.
Dall’osservazione delle tabelle successive si può dedurre che gli operatori OR, AND, XOR sono associativi.


OR

(p OR q) OR r = p OR (q OR r) = (p OR q OR r)

È vera se almeno una clausola è vera


AND

(p AND q) AND r = p AND (q AND r) = (p AND q AND r)

È vera se tutte le clausole sono vere


XOR

(p XOR q) XOR r = p XOR (q XOR r) = (p XOR q XOR r)

È vera se il numero di clausole vere è dispari



NOR

(p NOR q) NOR<> p NOR (q NOR r)


NAND

(p NAND q) NAND r <> p NAND (q NAND r)


XNOR

(p XNOR q) XNOR r = p XNOR (q XNOR r) = (p XNOR q XNOR r)

È vera se il numero di clausole vere è dispari

I connettivi logici – 2

Abbreviazioni per i valori logici:

  • 0=Falso
  • 1=Vero

OR

Vero se almeno una è vera

AND

Vero se entrambe sono vere


XOR

p XOR q = (p AND NOT q) OR (NOT p AND q)
OR esclusivo, vero se solo una è vera


NOR

Nego il risultato di OR
p NOR q = NOT (p OR q)
Vero se entrambe false

NAND

Nego il risultato di AND
p NAND q = NOT (p AND q)
Vero se almeno una è falsa

XNOR

Nego il risultato di XOR
p XNOR q = NOT (p XOR q)
Vero se entrambe vere o entrambe false


IMPLICAZIONE

Se p è vera allora q è vera

COIMPLICAZIONE

p e q sono equivalenti



Tutte…

I connettivi logici

Le proposizioni sono affermazioni che possono essere o vere o false.
La logica proposizionale è costituita da:

  • simboli di proposizione: p, q, r, s, …, X, Y, …
  • connettivi logici: NOT, AND, OR (XOR, NOR, NAND, …)
  • parentesi: (, )
  • valore Falso (F, False, 0)
  • valore Vero (V, T, True, 1)

NOT, ¬, negazione

  • Vera se p è falsa
  • Falsa se p è vera


OR, ∨, disgiunzione

  • Vera se almeno una tra p e q è vera
  • Falsa se entrambe p e q sono false


AND, ∧, congiunzione

  • Vera se entrambe p e q sono vere
  • Falsa se almeno una tra p e q è falsa

Integrazione numerica – Esercizio 1

Calcola \displaystyle \int_{1}^{5}(3x^2+2x+1)\ dx

Osserva

  • Funzione polinomiale
    • Integrale(f) = x^3+x^2+x
    • Integrale(f, a, b) = 152
  • Funzione crescene in [a,b]
    • SommaRettangoli(f, a, b, n, 0) = SommaInferiore(f, a, b, n)
    • SommaRettangoli(f, a, b, n, 1) = SommaInferiore(f, a, b, n)

CLIL

Quesiti in inglese


Quesiti in inglese delle Olimpiadi del Problem Solving


John wishes to walk from corner A to corner B through streets as in the following street map. A route from A to B is a combination only of northward segments and eastward segments; an example is shown in bold on the map ([N,E,E,N,N,N,E,E]).

Note that at any corner John has only two choices; actually he can neither go backward, nor increase the distance from destination.

How many routes are there from A to B available to John?


Let be the set of natural numbers whose digits, in decimal representation, are chosen from {1,2,3} such that no digit is repeated.

Find the sum of all these numbers and put it in the box below.
Hint: note that, for example, the numbers 1, 12, 123 belong to.


Materiali didattici


LCG

Linear Congruential Generator

Osserva le operazioni nelle 3 colonne

  1. = a*x (moltiplicazione)
  2. = x+c (addizione)
  3. = RESTO(x; m) (modulo)

oppure, con un solo passo

  • = RESTO(a*x+c; m)


Prova per m=256, 360, 1000, 2000, 10000, 2^10.
Scegli i valori per a e c…