Category Archives: CONCORSO A CATTEDRA 2012

C.C. 2012 – 321

C.C. 2012 – 4648

C.C. 2012 – 372

C.C. 2012 – 4702

C.C. 2012 – 4698

C.C. 2012 – 2674

Un sacchetto contiene 6 palline rosse e 4 nere.
Estraendo contemporaneamente due palline, qual è la probabilità che siano di colore diverso?

4/15 | 2/5 | 8/15 | 3/5


Osserva

  • , la prima pallina è rossa: p=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}
  • , la prima pallina è rossa e la seconda è nera: p=\frac{6}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{4}{15}
  • , la prima pallina è nera: p=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}
  • , la prima pallina è nera e la seconda è rossa: p=\frac{4}{10}\cdot\frac{6}{9}=\frac{4}{15}
  • oppure , la prima e la seconda pallina sono di colore diverso: p=\frac{4}{15}+\frac{4}{15}=\frac{8}{15}

Oppure

  • Numero 2 palline tra 10: {10 \choose 2}=\frac{10!}{2!8!}=45
  • Numero 1 nera tra 4: {4 \choose 1}=\frac{4!}{1!3!}=4
  • Numero 1 rossa tra 6: {6 \choose 1}=\frac{6!}{1!5!}=6
  • oppure , la prima e la seconda pallina sono di colore diverso: \frac{{4 \choose 1}{6 \choose 1}}{{10 \choose 2}}=\frac{4\cdot6}{45}=\frac{8}{15}

C.C. 2012 – 2660

Una classe è composta da 9 maschi e 11 femmine.
Per partecipare a una rappresentazione musicale studentesca vengono estratti 3 nominativi.

Quale è la probabilità che almeno uno di essi sia quello di una studentessa?

11/20 | 52/57 | 11/12 | 88/95


Calcola

  • Numero di gruppi diversi di 3 maschi tra 9: {9 \choose 3}=\frac{9!}{3!6!}
  • Numero di gruppi diversi di 3 nominativi tra 20: {20 \choose 3}=\frac{20!}{3!17!}
  • p(“3 maschi”) = \frac{{9 \choose 3}}{{20 \choose 3}}=\dots=\frac{7}{95}
  • p(“almeno una femmina”) = 1 – p(“3 maschi”) = 1-\frac{7}{95} = \frac{88}{95}

Oppure, calcola le probabilità

  • p(“1° maschio”) = \frac{9}{20}
  • p(“1° e 2° maschio”) = \frac{9}{20}\cdot \frac{8}{19}
  • p(“1°, 2° e 3° maschio”) = \frac{9}{20}\cdot \frac{8}{19}\cdot \frac{7}{17}=\frac{7}{95}
  • p(“almeno una femmina”) = 1 – p(“1°, 2° e 3° maschio”) = 1-\frac{7}{95} = \frac{88}{95}

Oppure

  • Numero di gruppi di 3 tra 20: {20 \choose 3} = 1140
  • Numero gruppi di 1 femmina tra 11 = {11 \choose 1} = 11
  • Numero gruppi di 2 femmine tra 11 = {11 \choose 2} = 55
  • Numero gruppi di 3 femmine tra 11 = {11 \choose 3} = 165
  • Numero gruppi di 1 maschio tra 9: {9 \choose 1} = 9
  • Numero gruppi di 2 maschi tra 9: {9 \choose 2} = 36
  • Numero gruppi di 1 femmina e 2 maschi: 11×36 = 396
  • Numero gruppi di 2 femmine e 1 maschio: 55×9 = 495
  • Almeno una femmina…
    • (396+495+165)/1140 = …