Category Archives: CURVE

Pesce

Coordinate polari

\rho=cos(\theta)+cos(3\theta)

oppure

\rho=cos(\theta)\cdot cos(2\theta)

Lumaca

Coordinate polari

\rho=1+2cos\left(\theta)

oppure

\rho=cos(\theta/3)

 


Inviluppo di circonferenze

 

Cardioide

Coordinate polari

\rho=1+cos(\theta)

oppure

\rho=-1+cos(\theta)


Inviluppo di circonferenze

 

Curve

Curve implicite

Le curve implicite sono polinomi nelle variabili x e y.
Le loro espressioni possono essere digitate direttamente nella barra di inserimento.
Esempio

x^4 + y^3 = 2xy

Curve parametriche

Le curve parametriche della forma

a(t) = (f(t), g(t))

dove t è un parametro reale che varia in un determinato intervallo, possono essere create utilizzando il comando Curva[].

A questo tipo di curve è possibile applicare i comandi Tangenti, Punto, Intersezione.

Note

  • Le curve parametriche possono utilizzare le funzioni e gli operatori aritmetici predefiniti.
    Ad esempio, digitando c(3) si ottiene il punto della curva c corrispondente al valore 3 del parametro.
  • Utilizzando il mouse è inoltre possibile posizionare un punto su una curva, applicando lo strumento Tool New Point.gif Nuovo punto o il comando Punto[].
    Poichè gli estremi a e b sono dinamici, è possibile utilizzare anche gli slider Tool Slider.gif .

Non è possibile creare una curva parametrica passante per più punti assegnati.
In alternativa, provare ad applicare ad esempio il comando RegPol per ottenere una funzione passante per tali punti.

Strumenti

Comandi

Asintoto[] Curva
Genera una lista contenente tutti gli asintoti della curva implicita. Asintoto[x^3 + y^3 + y^2 - 3 x = 0] restituisce la lista {x + y = -0.33}.
Curva[] Espr e1
Espr e2
Parametro
Valore in
Valore fi
Traccia il grafico cartesiano della curva parametrica indicata, in cui x e y sono definite rispettivamente dalle espressioni e1 ed e2, dipendenti da un parametro, variabile nell’intervallo [Valore iniziale, Valore finale] indicato.
Il Valore finale assunto dal parametro deve essere maggiore o uguale del Valore iniziale, ed entrambi devono essere finiti.
Non è possibile utilizzare x e y come parametri.
Curva[2 cos(t), 2 sin(t), t, 0, 2 pi] traccia la circonferenza di raggio 2 con centro nell’origine del sistema di coordinate.
CurvaImplicita[] Lista di punti Genera una curva implicita passante per i punti dell’insieme dato.
Per una curva implicita di grado n la lunghezza della lista deve essere n(n+3)/2.
CurvaImplicita[] f(x,y) Genera la curva implicita f(x,y) = 0.
Al momento f(x,y) deve essere un polinomio in x e y.
Curvatura[] Punto
Curva
Calcola la curvatura della curva nel punto dato.
Derivata[] Curva Restituisce la derivata della curva indicata.
È applicabile esclusivamente a curve parametriche.
Derivata[Curva[cos(t), t sin(t), t, 0, π]] restituisce la curva x = -sin(t), y = sin(t) + t cos(t).
Derivata[] Curva
Numero n
Restituisce la derivata nesima della curva. Derivata[Curva[cos(t), t sin(t), t, 0, π], 2] restituisce la curva x = -cos(t), y = 2cos(t) – t sin(t).
Intersezione[] Retta
Curva
Determina i punti di intersezione tra una retta e una curva parametrica. Intersezione[y = x+3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]] restituisce A(3,6)
Lunghezza[] Curva
Numero t1
Numero t2
Calcola la lunghezza del tratto di curva compreso tra i valori del parametro t1 e t2.
Lunghezza[] Curva c
Punto A
Punto B
Calcola la lunghezza del tratto di curva c compreso tra due suoi punti A e B.