Category Archives: OLIMPIADI DI MATEMATICA

2016-11-23 T12

Si lanciano due dadi da gioco di colore rosso e un dado azzurro.
Qual è la probabilità che la somma dei punteggi dei dadi rossi sia uguale al punteggio del dado azzurro?

1/12 | 2/27 | 1/15 | 1/18 | 5/72


Gli esiti favorevoli (con a+b=c) sono 15

  1. 1+1=2
  2. 1+2=3
  3. 1+3=4
  4. 1+4=5
  5. 1+5=6
  6. 2+1=3
  7. 2+2=4
  8. 2+3=5
  9. 2+4=6
  10. 3+1=4
  11. 3+2=5
  12. 3+3=6
  13. 4+1=5
  14. 4+2=6
  15. 5+1=6

Gli esiti possibili (da 1-1-1 a 6-6-6) sono 6*6*6 = 216

Quindi

p = \frac{15}{216}=\frac{5}{72}=0,06944...=6,944...\%



Codifica: Python

2016-11-23 B4-T2

Quattro amici si sono stancati dei loro portachiavi e decidono di ridistribuirseli, in modo tale che ciascuno di loro ne abbia uno differente da quello che aveva prima.

In quanti modi diversi possono scambiarsi i portachiavi?

6 | 9 | 7 | 8 | 10


Risposta: 9


Siano A, B, C, D i nomi dei 4 amici e a, b, c, d i nomi dei corrispondenti 4 portachiavi.

Gli scambi possibili sono i seguenti

Giochi di Archimede

2016-11-23 – B4 – T2

Quattro amici si sono stancati dei loro portachiavi e decidono di ridistribuirseli, in modo tale che ciascuno di loro ne abbia uno differente da quello che aveva prima.

In quanti modi diversi possono scambiarsi i portachiavi?

6 | 9 | 7 | 8 | 10


2016-11-23 – B14 – T9

La figura qui a lato è formata da 4 archi tra loro congruenti di circonferenze aventi raggio 2.

Qual è l’area della regione ombreggiata?

8+π | 8+π/2 | 9+π/4 | 16-2π | 4+2π


2016-11-23 – T12

Si lanciano due dadi da gioco di colore rosso e un dado azzurro.

Qual è la probabilità che la somma dei punteggi dei dadi rossi sia uguale al punteggio del dado azzurro?

1/12 | 2/27 | 1/15 | 1/18 | 5/72

2016-11-23 B14-T9

La figura qui a lato è formata da 4 archi tra loro congruenti di circonferenze aventi raggio 2.

Qual è l’area della regione ombreggiata?

  1. 8+π
  2. 8+π/2
  3. 9+π/4
  4. 16-2π
  5. 4+2π

Risposta: 4 + 2π


Soluzione 1

Osserva la figura a destra

La regione tratteggiata è composta da una semicirconferenza e da un quarto del quadrato

  • S_C=\pi\cdot2^2=4\pi
  • S_{C2}=2\pi
  • S_Q=4^2=16
  • S_{Q4}=4
  • S_{C2}+S_{Q4}=4+2\pi

Soluzione 2

Osserva la figura a destra

La regione di interesse è composta da una circonferenza meno la regione A

  • S_C=\pi\cdot2^2=4\pi
  • A+B=S_{C4}=\pi
  • A+2B=S_Q=2^2=4
  • A=\ \dots\ =2\pi-4
  • S_C-A=4\pi-(2\pi-4)=4+2\pi