Category Archives: RICREAZIONI

Sequenza soluzione?

Per ogni sequenza di lunghezza qualsiasi esistono infinite sequenze che la prolungano ragionevolmente…


Data la sequenza

può essere ragionevolmente prolungata come

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 4, 2, 3, …

Le somme di tre numeri consecutivi sono uguali a coppie e le somme sono decrescenti con la regola -2, -1, -2, -1, …

oppure

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 4, 2, 3, …

Dalla 5° posizione in poi il valore dipende da quello di 4 posizioni precedenti, secondo la regola ripetuta -1, -3, +1


Oppure

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 3, 2, 4, 3, 0, …

Tre sequenze indipendenti di coppie decrescenti con variazione -1,-2,-2


Oppure

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 7, 2, 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, …

Una sequenza 7, 6, 4, 5, 5, 2 che si ripete alternata con se stessa


Oppure

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 1, 2, -1, 1, …

Una sequenza con variazioni -1, -2, +1, 0, -3 alternata con se stessa


Continua…

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 3, 7, -2, 0, 11, -8, …

Tre sequenze indipendenti e le loro variazioni sono progressioni aritmetiche con ragione -1, +2, -2



La soluzione è data dalla sequenza che nel contesto culturale di chi propone il quesito, e di chi deve risolverlo, è la più immediata (?)

Mnemonica – e

Vedi il libro di testo

2,718281828… = 2 , 7 1828 1828


In italiano


Ai modesti e vanitosi
ai violenti e timorosi
do cantando
gaio ritmo logaritmo


La bambina è affamata
la minestra è squisita
la scodella vien tosto terminata


Lo zampone è modenese
il gianduia è torinese
li tortelli sono tutti bolognesi


La fedeltà è promessa
la felicità è speranza
la gioventù sola resta illusione


In inglese



RISORSE ONLINE


Leopardi e capre

Due leopardi e due capre

  1. La barca può trasportare un uomo e due animali
  2. Se i leopardi rimangono con le capre e sono in maggioranza le mangiano

oppure

oppure


Tre leopardi e tre capre…


oppure

Spostando una coppia (Leopardo, capra) in ogni viaggio si mantiene l’equilibrio sulle due sponde del fiume.

Soldati e ragazzini

Un soldato incontra sulla riva del fiume due ragazzini con una piccola barca.
Tutti vogliono attraversare il fiume ma la barca può trasportare al massimo un soldato oppure due ragazzini.



Due soldati incontrano sulla riva del fiume due ragazzini con una piccola barca…



Tre soldati incontrano sulla riva del fiume due ragazzini con una piccola barca…



Se n è il numero di soldati

  • n = 0, attraversamenti = 1
  • n = 1, attraversamenti = 5
  • n = 2, attraversamenti = 9
  • n = 3, attraversamenti = 13

numero di attraversamenti = 4·n+1

Missionari e cannibali

Due missionari e due cannibali devono attraversare il fiume ma trovano una piccola barca che può trasportare al massimo due persone.
Il numero di cannibali su una delle due rive non può mai superare il numero di missionari…


Nella 2° soluzione remano solo i missionari


Tre missionari e tre cannibali devono attraversare il fiume ma trovano una piccola barca che può trasportare al massimo due persone.
Il numero di cannibali su una delle due rive non può mai superare il numero di missionari…


Come prima in alcuni passi si può scegliere se …


Altre versioni

  1. Padroni e servitori

Mariti e mogli

Due mariti devono attraversare il fiume con le rispettive mogli ma trovano una piccola barca che può trasportare al massimo due persone.
I mariti sono gelosissimi: una moglie è sempre accompagnata dal marito se è presente un altro uomo!


oppure

Nella 2° soluzione remano solo i mariti.


Tre mariti …



Quattro mariti …


La barca deve avere almeno 3 posti e sono necessari (__) attraversamenti


Cinque mariti …


La barca deve avere almeno 3 posti e sono necessari 11 attraversamenti


Se le coppie sono più di 5 la barca deve avere almeno 4 posti con 2n-1 attraversamenti

Capra e cavoli

Homo quidam debebat ultra flavium transferre lupum, capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit.


Wikipedia

Molto tempo fa un contadino andò al mercato e comprò un lupo, una capra e un cesto di cavoli. Ritornando a casa, arrivò sulla riva di un fiume e noleggiò una barca per attraversarlo, ma la barca poteva trasportare (oltre a lui) soltanto uno tra il lupo, la capra e i cavoli. Se lasciati da soli senza la sua presenza, il lupo avrebbe mangiato la capra, oppure la capra avrebbe mangiato i cavoli; il lupo, essendo carnivoro, non avrebbe mangiato i cavoli.
Il dilemma del contadino è quindi il seguente: come li avrebbe potuti trasportare per intero sull’altra riva del fiume, evitando di lasciare incustoditi il lupo con la capra o la capra con i cavoli?


oppure

Osserva

  1. La 1° e la 2° mossa sono obbligate
  2. Per la 3° mossa ci sono due alternative.

C’è una variante del gioco per ogni comunità al mondo…

  • volpe, oca e fagioli
  • lupo, pecora e cavoli
  • volpe, pollo e grano
  • volpe, oca e mais
  • pantera, maiale e zuppa
  • pantera, capra, batata

Leopardo, capra, topo, grano

Come capra e cavoli ma…

  1. Il leopardo mangia la capra e il topo
  2. La capra e il topo mangiano il grano
  3. Sulla barca c’è spazio per una sola gabbia

Sul grano c’è una certa libertà…

Mnemonica – Pi greco


In italiano


Ave o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza.


Che n’ebbe d’utile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?


Noi e loro, a volte,
bisognamo di notare
cifre fra molte,
affinché calcolare
possiam lunghezze.

Con il mio versetto
quel numero si arreca.
Dici che son prodezze?
Fai un risetto,
letterina greca!


In francese


Que j’aime a faire apprendre
Un nombre utile aux sages!
Glorieux Archimede, artiste ingenieux,
Toi, de qui Syracuse loue encore le merite!


In inglese


How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics.
One is, yes, adequate even enough to induce some fun and pleasure for an instant, miserably brief.

?


But a time I spent wandering in bloomy night;
Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
The one solemnly off to correct plenilune.

Joseph Shipley (1960)


Poe, E.
Near a Raven
Midnights so dreary, tired and weary.
Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap – the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber’s antedoor.
“This”, I whispered quietly, “I ignore”.

Mike Keith


RISORSE ONLINE


Pesce

Coordinate polari

\rho=cos(\theta)+cos(3\theta)

oppure

\rho=cos(\theta)\cdot cos(2\theta)

Lumaca

Coordinate polari

\rho=1+2cos\left(\theta)

oppure

\rho=cos(\theta/3)

 


Inviluppo di circonferenze