Conversioni di base – 10

Dato il numero N in base 10, può essere rappresentato in una base qualsiasi b come un sequenza di cifre c3, c2, c1 e c0 della base b (supponiamo che 4 cifre in base b siano sufficienti)

N=(c3c2c1c0)b

Considerando il significato delle cifre secondo la notazione posizionale

N = c3·b3 + c2·b2 + c1·b1 + c0·b0
N = (c3·b2 + c2·b1 + c1·b0b + c0
N/b = (c3·b2 + c2·b1 + c1·b0), con resto c0

La cifra meno significativa, c0, della rappresentazione di N nella base b, è uguale al resto della divisione intera tra N e b.

Sia N1 il quoziente intero precedente

N1 = c3·b2+c2·b1+c1·b0

Se ripeti i calcoli ottieni

N1/b = c3·b1+c2·b0 con resto c1
N2/b = c3 con resto c2
N3/b = 0 con resto c3.

Hai estratto tutte le cifre della rappresentazione in base b di N, dalla meno significativa alla più significativa.
Le cifre appaiono in ordine inverso rispetto a quello voluto (c3 c2 c1 c0)

(46)10, (???)3

+-----------+---+
|  N:3 =  Q | R |
+-----------+---+
| 46:3 = 15 | 1 |
| 15:3 =  5 | 0 |
|  5:3 =  1 | 2 |
|  1:3 =  0 | 1 |
+-----------+---+

(46)10 = (15)·3+1 = ((5)·3+0)·3+1 = ((1)·3+2)·3+0)·3+1 = (0·3+1)·3+2)·3+0)·3+1
(46)10 = 1·27+2·9+0·3+1·1
(46)10 = (1201)3

I resti della divisione intera per b, come le cifre in base b,  sono: 0, 1, …, b-1
Se la base è maggiore di 10 sono necessari nuovi simboli per le cifre successive al 9
Si ricorre all’alfabeto inglese…

(46)10, (???)12

+-----------+----+
|  N:12 = Q |  R |
+-----------+----+
| 46:12 = 3 | 10 |
|  3:12 = 0 |  3 |
+-----------+----+

(46)10 = (3)·12+10 = (0·12+3)·12+10
(46)10 = 3·12+10·1
(46)10 = (3A)12


(46)10, (???)H

+-----------+----+
|  N:16 = Q |  R |
+-----------+----+
| 46:16 = 2 | 14 |
|  2:16 = 0 |  2 |
+-----------+----+

(46)10 = (2)·16+14 = (0·16+2)·16+14
(46)10 = 2·16+14·1
(46)10 = (2E)H


(46)10, (???)30

+-----------+----+
|  N:30 = Q |  R |
+-----------+----+
| 46:30 = 1 | 16 |
|  1:30 = 0 |  1 |
+-----------+----+

(46)10 = (1)·30+16 = (0·16+1)·30+16
(46)10 = 1·30+16·1
(46)10 = (1G)30