Regola di Cramer – mateMatica

Risolvere un sistema lineare (2 equazioni, 2 variabili)

$cramer1$

Utilizzando uno dei metodi disponibili (sostituzione, confronto, …) si arriva alla soluzione

$cramer2$

Sono necessari un certo numero di passaggi e le formule finali sono di difficile memorizzazione.
Osserva: si arriva alla soluzione se ad-bc≠0.

L’algoritmo di Cramer è semplice da ricordare e da applicare…

Considera la matrice dei coefficienti del sistema e le matrici con la colonna dei termini noti al posto di quelle di x e y rispettivamente

$cramer3$

$cramer4$

$cramer5$

Calcola i determinanti corrispondenti

$D$ = $\begin{vmatrix} \ a & b \ \\ \ c & d \ \end{vmatrix}$ = ad-bc

$D_x$ = $\begin{vmatrix} \ e & b \ \\ \ f & d \ \end{vmatrix}$ = de-bf

$D_y$ = $\begin{vmatrix} \ a & e \ \\ \ c & f \ \end{vmatrix}$ = af-ce

Le formule per x e y precedenti possono essere riscritte…

$x=\frac{D_x}{D}$

$y=\frac{D_y}{D}$

Funziona anche con sistemi di 3 equazioni in 3 incognite

Matrici: $A$ , $A_x$ , $A_y$ , $A_z$
Determinanti: $D$ , $D_x$ , $D_y$ , $D_z$
Soluzione: $x=\frac{D_x}{D}$ , $y=\frac{D_y}{D}$ , $z=\frac{D_z}{D}$

Anche con 4 equazioni in 4 incognite…

Codifica: Calc, Python 1, Python 2, Small Basic