Lanciare due dadi

Osserva

  1. Ciascuna faccia del singolo dado ha probabilità
    1/6 (16,6… %)
  2. Lanciando due dadi si ottengono i risultati della tabella a destra dove sono evidenziate le combinazioni per il 7
    6/36 = 1/6 (16,6… %)
  3. Dalla tabella è possibile conteggiare le combinazioni per ogni esito e quindi calcolare la probabilità e il premio equo corrispondente…
Esito combinazioni # probabilità premio equo
2 1+1 1 \frac{1}{36} 2,77.. % \frac{36}{1} 36,0
3 1+2 2+1 2 \frac{2}{36} \frac{1}{18} 5,55.. % \frac{36}{2} 18,0
4 1+3 2+2 3+1 3 \frac{3}{36} \frac{1}{12} 8,33.. % \frac{36}{3} 12,0
5 1+4 2+3 3+2 4+1 4 \frac{4}{36} \frac{1}{9} 11,11.. % \frac{36}{4} 9,0
6 1+5 2+4 3+3 4+2 5+1 5 \frac{5}{36} 13,88.. % \frac{36}{5} 7,2
7 1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1 6 \frac{6}{36} \frac{1}{6} 16,66.. % \frac{36}{6} 6,0
8 2+6 3+5 4+4 5+3 6+2 5 \frac{5}{36} 13,88.. % \frac{36}{5} 7,2
9 3+6 4+5 5+4 6+3 4 \frac{4}{36} \frac{1}{9} 11,11.. % \frac{36}{4} 9,0
10 4+6 5+5 6+4 3 \frac{3}{36} \frac{1}{12} 8,33.. % \frac{36}{3} 12,0
11 5+6 6+5 2 \frac{2}{36} \frac{1}{18} 5,55.. % \frac{36}{2} 18,0
12 6+6 1 \frac{1}{36} 2,77.. % \frac{36}{1} 36,0

Tutte le combinazioni

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Sia X la variabile casuale “somma dei punti realizzati lanciando due dadi”, allora

X p pX X^2 pX^2 (X-m) (X-m)^2 p(X-m)^2
2 \frac{1}{36} \frac{1}{18} 4 \frac{1}{9}  -5  25 \frac{25}{36}
3 \frac{1}{18} \frac{1}{6} 9 \frac{1}{2}  -4  16 \frac{8}{9}
4 \frac{1}{12} \frac{1}{3} 16 \frac{4}{3}  -3  9 \frac{3}{4}
5 \frac{1}{9} \frac{5}{9} 25 \frac{25}{9}  -2  4 \frac{4}{9}
6 \frac{5}{36} \frac{5}{6} 36 5  -1  1 \frac{5}{36}
7 \frac{1}{6} \frac{7}{6} 49 \frac{49}{6}  0  0 0
8 \frac{5}{36} \frac{10}{9} 64 \frac{80}{9}  1  1 \frac{5}{36}
9 \frac{1}{9} 1 81 9  2  4 \frac{4}{9}
10 \frac{1}{12} \frac{5}{6} 100 \frac{25}{3}  3  9 \frac{3}{4}
11 \frac{1}{18} \frac{11}{18} 121 \frac{121}{18}  4  16 \frac{8}{9}
12 \frac{1}{36} \frac{1}{3} 144 4  5  25 \frac{25}{36}
M(X) 7 M(X^2) \frac{329}{6} var(X) \frac{35}{6}

Osserva

  • M(X)\sum_i p_ix_i = 7
  • var(X) = \sum_i p_i(x_i-m)^2 = \frac{35}{6}
  • \sigma(X) = \sqrt{\sum_i p_i(x_i-m)^2} = … = 2.4152…

oppure

  • M(X^2) = \sum_i p_ix_i^2 = \frac{329}{6}
  • var(X) = M(X^2) – [M(X)]^2 = \frac{329}{6} – 49 = \frac{35}{6}


Codifica: Python

Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: Lanciare due dadi

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