Distribuzione geometrica

2021-03-282018-12-24 di admin

E, evento ripetibile
p = p(E)
q = probabilità che non si verifichi E
p+q=1
X, variabile casuale, l’evento E si verifica la prima volta al k-esimo tentativo, dopo k-1 fallimenti
- p₁ = p(X=1) = p, probabilità che si verifichi al 1° tentativo
- p₂ = p(X=2) = pq, probabilità che si verifichi al 2° tentativo
- p₃ = p(X=3) = pq², probabilità che si verifichi al 3° tentativo
- p₄ = p(X=4) = pq³, probabilità che si verifichi al 4° tentativo
- …
Funzione di densità, f(k) = p_k = p(X=k) = $pq^{k-1}$ , k=1,2,…
Funzione di ripartizione, F(k) = p(X ≤ k) = $1-q^k$
M(X) = $\frac{q}{p}$
σ² = $\frac{q}{p^2}$
p_k+1 < p_k
Moda=1

Ancora

Y, variabile casuale, numero di fallimenti prima di ottenere l’evento E
- p₀ = p(Y=0) = p, probabilità che non si verifichi alcun fallimento
- p₁ = p(Y=1) = pq, probabilità che si verifichi 1 fallimento seguito da un successo
- p₂ = p(Y=2) = pq², probabilità che si verifichino 2 fallimenti seguiti da un successo
- p₃ = p(Y=3) = pq³, probabilità che si verifichino 3 fallimenti seguiti da un successo
- …
p_k = p(X=k) = $pq^{k}$ , , k=0,1,2,…
Moda=0