Distribuzione uniforme

X variabile casuale X con distribuzione uniforme in [a, b] se

Funzione di densità di probabilità

\[ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{b-a} & \text{se $x\in [a,\ b]$} \\ \\ \\ 0 & \text{se $x\notin [a,\ b]$} \end{cases} \]

inoltre

  • Funzione di distribuzione: \[ F(x)= \begin{cases} 0 & \text{se $x\in (-\infty,\ a)$} \\ \\ \\ \frac{x-a}{b-a} & \text{se $x\in [a,\ b)$} \\ \\ \\ 1 & \text{se $x\in [b, \ +\infty]$} \end{cases} \]
  • Media: M(X) = \frac{1}{2}\ (a+b)
  • Varianza: σ² = \frac{1}{12}\ (b-a)^2
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