E.S. 2001 – 7 – P.N.I.

Verificato che l’equazione x-e^{-x}=0 ammette una sola radice positiva compresa tra 0 e 1 se ne calcoli un’approssimazione applicando uno dei metodi numerici studiati.

Sia

f(x)=x-e^{-x}

Osserva

  • f(x) continua…
    • \lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty
    • \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty, almeno uno zero…
  • f\prime(x)=1+e^{-x} \ >\ 0
    • f(x) crescente, no punti notevoli
  • f(0)=-1
  • f(1)=1-\frac{1}{e}\ > \ 0, segni discordi in [0, 1]

Conclusione

Esiste x_0\in (0,\ 1) tale che f(x_0)=0


Se ne calcoli…

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