Esame di Stato 2001 PNI – 7

di

Verificato che l’equazione x-e^{-x}=0 ammette una sola radice positiva compresa tra 0 e 1 se ne calcoli un’approssimazione applicando uno dei metodi numerici studiati.

Sia

f(x)=x-e^{-x}

Osserva

  • f(x) continua in R
  • f(0)=-1
  • f(1)=1-\frac{1}{e}\ > \ 0
  • Segni discordi in [0, 1] …
  • Esiste x_0\in (0,\ 1) tale che f(x_0)=0
  • f'(x) = 1+e^{-x}
    • f'(x) > 0
    • f(x), crescente in R, no punti notevoli
  • Lo zero è unico.

L’equazione x-e^{-x}=0 ammette una sola radice e x_0\in (0,\ 1) .

Se ne calcoli un’approssimazione applicando uno dei metodi numerici studiati…