E.S. 2001 – 8 – P.N.I.

Una classe è composta da 12 ragazzi e 4 ragazze.
Tra i 16 allievi se ne scelgono 3 a caso: qual è la probabilità che essi siano tutti maschi?

Siano A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-m-n-o-p i nomi dei 12 maschi e delle 4 femmine

Quante squadre diverse di 3 allievi maschi si possono formare scegliendo tra 12 allievi maschi?

ABC, ABD, …, ABL, ACD, ACE, …, ACL, …, JKL

{12 \choose 3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\ \dots \ =220

Quante squadre diverse di 3 allievi si possono formare scegliendo tra 16 allievi?

ABC, ABD, …, ABp, ACD, ACE, …, ACp, … nop

{16 \choose 3}=\frac{16!}{3!(16-3)!}=\ \dots \ =560

La probabilità che scegliendo a caso 3 allievi questi siano siano tutti maschi è

\frac{12 \choose 3}{16 \choose 3}= \ \dots \ =\frac{11}{28}= 0,39...


Oppure calcola la probabilità che

  • il 1° “estratto” sia maschio: \frac{12}{16}
  • il 1° “estratto” sia maschio e
    il 2° “estratto” sia maschio: \frac{12}{16}\cdot \frac{11}{15}
  • il 1° “estratto” sia maschio e
    il 2° “estratto” sia maschio e
    il 3° “estratto” sia maschio: \frac{12}{16}\cdot \frac{11}{15}\cdot \frac{10}{14} = \frac{11}{28} = …
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