E.S. 2002 – 2 – PNI

Il seguente è uno dei celebri problemi del Cavaliere di Méré (1610-1685), amico di Blaise Pascal: “giocando a dadi è più probabile ottenere almeno una volta 1 con 4 lanci di un solo dado, oppure almeno un doppio 1 con 24 lanci di due dadi?”

Considera le probabilità dei seguenti eventi con il lancio di un dado

  • 1 con un lancio: \frac{1}{6}
  • Diverso da 1 con un lancio: \frac{5}{6}
  • Diverso da 1 con 4 lanci: \left(\frac{5}{6}\right)^4
  • Almeno una volta 1 con 4 lanci: 1-\left(\frac{5}{6}\right)^4 = 0,5177… = 51,77…%

e con il lancio di 2 dadi

  • Un doppio 1 con un lancio: \frac{1}{36}
  • Diverso da un doppio 1 con un lancio: \frac{35}{36}
  • Diverso da un doppio 1 con 24 lanci: \left(\frac{35}{36}\right)^{24}
  • Almeno una volta un doppio 1 con 24 lanci: 1-\left(\frac{35}{36}\right)^{24} = 0,4914… = 49,14…%

Quindi è più probabile ottenere “almeno una volta 1 con 4 lanci di un solo dado” che “almeno un doppio 1 con 24 lanci di due dadi”.


Osserva le probabilità di ottenere un certo numero di volte 1 con 4 lanci

  • 0{4 \choose 0}\left(\frac{1}{6}\right)^0\left(\frac{5}{6}\right)^4 = \left(\frac{5}{6}\right)^4
  • 1: {4 \choose 1}\left(\frac{1}{6}\right)^1\left(\frac{5}{6}\right)^3
  • 2: {4 \choose 2}\left(\frac{1}{6}\right)^2\left(\frac{5}{6}\right)^2
  • 3: {4 \choose 3}\left(\frac{1}{6}\right)^3\left(\frac{5}{6}\right)^1
  • 4{4 \choose 4}\left(\frac{1}{6}\right)^4\left(\frac{5}{6}\right)^0 = \left(\frac{1}{6}\right)^4

e le probabilità di ottenere un certo numero di volte un doppio 1 con 24 lanci di due dadi

  • 0{24 \choose 0}\left(\frac{1}{36}\right)^0\left(\frac{35}{36}\right)^{24} = \left(\frac{35}{36}\right)^{24}
  • 1: {24 \choose 1}\left(\frac{1}{36}\right)^1\left(\frac{35}{36}\right)^{23}
  • 2: {24 \choose 2}\left(\frac{1}{36}\right)^2\left(\frac{35}{36}\right)^{22}
  • 24: {24 \choose 24}\left(\frac{1}{36}\right)^{24}\left(\frac{35}{36}\right)^0 = \left(\frac{1}{36}\right)^{24}
Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: E.S. 2002 – 2 – PNI

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