E.S. 2002 – 3 – PNI

Assumendo che i risultati X, 1, 2 delle 13 partite di Totocalcio siano equiprobabili, calcolare la probabilità che tutte le partite, eccetto una, terminino in parità.

Osserva le probabilità dei singoli eventi

  • X: \frac{1}{3}
  • 1 oppure 2: \frac{2}{3}

e, di conseguenza, 12 volte X e un 1 oppure un 2

{13 \choose 1}\left(\frac{2}{3}\right)^1\left(\frac{1}{3}\right)^{12} = \frac{26}{3^{13}} = 0,0000163… = 0,00163… %



Oppure…

Eventi possibili

  • 1111111111111, 1111111111112, 111111111111X,
  • …,
  • XXXXXXXXXXXX1, XXXXXXXXXXXX2, XXXXXXXXXXXXX

Numero eventi possibili: 3^{13}

Eventi favorevoli

  1. 1XXXXXXXXXXXX, 2XXXXXXXXXXXX
  2. X1XXXXXXXXXXX, X2XXXXXXXXXXX
  3. XX1XXXXXXXXXX, XX2XXXXXXXXXX
  4. XXX1XXXXXXXXX, XXX2XXXXXXXXX
  5. XXXX1XXXXXXXX, XXXX2XXXXXXXX
  6. XXXXX1XXXXXXX, XXXXX2XXXXXXX
  7. XXXXXX1XXXXXX, XXXXXX2XXXXXX
  8. XXXXXXX1XXXXX, XXXXXXX2XXXXX
  9. XXXXXXXX1XXXX, XXXXXXXX2XXXX
  10. XXXXXXXXX1XXX, XXXXXXXXX2XXX
  11. XXXXXXXXXX1XX, XXXXXXXXXX2XX
  12. XXXXXXXXXXX1X, XXXXXXXXXXX2X
  13. XXXXXXXXXXXX1, XXXXXXXXXXXX2

Numero eventi favorevoli: 13*2 = 26

Probabilità che tutte le partite, eccetto una, terminino in parità: \frac{26}{3^{13}}

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