E.S. 2002 – 7

Data la funzione f(x)=e^x-\sin x -3x calcolarne i limiti per x che tende a +∞ e -∞ e provare che esiste un numero reale α con 0 < α < 1 in cui la funzione si annulla.

Sia

f(x)=e^x-\sin x -3x


Limiti

  • -1\ \leq \ sin(x)\ \leq\ +1
  • e^x-3x-1 \ \leq \ e^x-\sin(x) -3x\ \leq\ e^x-3x+1
  • f_1(x)\ \leq \ f(x)\ \leq\ f_2(x)
  • \lim_{x\rightarrow +\infty}\ f_1(x)\ = \lim_{x\rightarrow +\infty}\ f_2(x)\ = \ +\infty}
  • \lim_{x\rightarrow -\infty}\ f_1(x)\ = \lim_{x\rightarrow -\infty}\ f_2(x)\ = \ +\infty}
  • \lim_{x\rightarrow \infty}\ f(x)\ = \ +\infty}

Zero

  • f(x), continua…
  • f(0)=1
  • f(1)=e-sin(1)-3
    • 2\ < \ e \ < \ 3
    • 0\ <\ 1\ < \ \frac{\pi}{2}, 0\ <\ sin(1)\ < \ 1
    • f(1)\ <\ 0
  • Esiste almeno uno zero in (0, 1)
Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: E.S. 2002 – 7

Comments are closed.