Esame di Stato 2003 PNI – 1

di

Quante partite di calcio della serie A vengono disputate complessivamente (andata e ritorno) nel campionato italiano a 18 squadre?

Si può leggere come

  • Date 18 oggetti tutti diversi (A, B, C, …, T) in quanti modi diversi si possono elencare 2 oggetti?
  • Numero di disposizioni semplici di 18 oggetti presi 2 alla volta?
    D_{n,k} = D_{18,2} = 18·17 = 306
  • Numero di funzioni iniettive da un insieme di cardinalità 2 in uno di cardinalità 18?

Prova…

  • –, AB, AC, AD, …, AS, AT
  • BA, –, BC, BD, …, BS, BT
  • CA, CB, –, CD, …, CS, CT
  • …
  • TA, TB, TC, TD, …, TS, —

Osserva

  • La 1° scelta può essere una tra 18
  • La 2° scelta può essere una tra 17 (1 è stata già utilizzata)

Oppure

  • ogni turno si giocano 9 partite (18/2)
  • un girone si sviluppo su 17 turni (ognuna delle 18 squadre gioca con le altre 17)
  • ci sono 2 gironi (andata e ritorno)
  • 2·17·9 = 306