E.S. 2003 – 10 – PNI

Verificare che l’equazione x^3-3x+1=0 ammette tre radici reali.
Di una di esse, quella compresa tra 0 e 1, se ne calcoli un’approssimazione applicando uno dei metodi numerici studiati.

Sia

f(x)=x^3-3x+1

Osserva

  • f(x) continua…
  • \lim_{x\to-\infty} f(x)=-\infty
  • \lim_{x\to+\infty} f(x)=+\infty, almeno uno zero
  • f\prime(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)
  • f\prime(x)=0 per x=\pm1, due punti notevoli
  • f(-1)=+3
  • f(+1)=-1, punti notevoli discordi
  • f(-2)=-1
  • f(-1)=+3, segni discordi in [-2, -1], almeno uno zero in (-2, -1)
  • f(+1)=-1, segni discordi in [-1, +1], almeno uno zero in (-1, +1)
  • f(+2)=+3, segni discordi in [+1, +2], almeno uno zero in (+1, +2)

Se ne calcoli…

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