E.S. 2004 – 10

Dati gli insiemi A={1,2,3,4} e B={a,b,c} quante sono le applicazioni (le funzioni) di A in B?

Osserva

  • a ogni elemento di A può essere associato un elemento qualsiasi di B
  • ci sono 3 scelte per 1 (a, b oppure c), 3 scelte per 2 (a, b oppure c), …
  • le applicazioni possibili sono 3*3*3*3 = 34 = 81

Disposizioni con ripetizione
Numero di funzioni da un insieme di cardinalità k in uno di cardinalità n?

  • n^k, n=3, k=4
  • 34 = 81

Se vuoi provare a contarle esplicitamente scrivile in ordine

  • Scegli le prime tre e poi…
    • aaaa, aaab, aaac (3)
    • aaba, aabb, aabc (3)
    • ccca, cccb, cccc (3)
    • Sono 27*3 = 81
  • oppure scegli le prime due e poi…
    • aaaa, aaab, aaac, aaba, aabb, aabc, aaca, aacb, aacc (9)
    • abaa, abab, abac, abba, abbb, abbc, abca, abcb, abcc (9)
    • ccaa, ccab, ccac, ccba, ccbb, ccbc, ccca, cccb, cccc (9)
    • Sono 9*9=81
  • oppure scegli la prima e poi
    • aaaa, aaab, …, accc (27)
    • baaa, baab, …, bccc (27)
    • caaa, caab, …, cccc (27)
    • Sono 3*27=81
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