E.S. 2004 – 9 – P.N.I.

Si dimostri che l’equazione e^x+3x=0 ammette una e una solo soluzione e se ne calcoli un valore approssimato utilizzando un metodo iterativo a scelta.

2004 – 4

Dimostrate che l’equazione e^x+3x=0 ammette una e una sola soluzione reale.

Sia

f(x)=e^x+3x

Osserva

  • f(x) continua
  • \lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty
  • \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty, almeno uno zero
  • f\prime(x)=e^x+3 \ >\ 0, f(x) crescente, un solo zero
  • f(-1)=\frac{1}{e}-3 \ < \ 0
  • f(0)=1 \ > \ 0

Conclusione

Esiste x0 in (-1, 0) tale che f(x0)=0


Se ne calcoli…

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