E.S. 2005 – 9 – PNI

Quale è la probabilità di ottenere 10 lanciando 2 dadi?
Se i lanci vengono ripetuti quale è la probabilità di avere due 10 in sei lanci?
E quale è la probabilità di avere almeno due 10 in sei lanci?

Osserva

  • Le possibili uscite lanciando 2 dadi sono 6*6 = 36
  • Si può ottenere 10 lanciando 2 dadi come
    1. 4+6=10
    2. 5+5=10
    3. 6+4=10

Probabilità di ottenenere…

  • 10 lanciando 2 dadi: \frac{3}{36}=\frac{1}{12}
  • Non … 10 lanciando 2 dadi: 1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}
  • 0 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 0}\left(\frac{1}{12}\right)^0\left(\frac{11}{12}\right)^6 ≈ 0,59
  • 1 volta 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 1}\left(\frac{1}{12}\right)^1\left(\frac{11}{12}\right)^5 ≈ 0,32
  • almeno 2 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte:
    p = 1 – {6 \choose 0}\left(\frac{1}{12}\right)^0\left(\frac{11}{12}\right)^6{6 \choose 1}\left(\frac{1}{12}\right)^1\left(\frac{11}{12}\right)^5 = … ≈ 0,083



Osserva ciascuna probabilità di ottenere…

  • 0 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 0}\left(\frac{1}{12}\right)^0\left(\frac{11}{12}\right)^6 ≈ 0,59
  • 1 volta 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 1}\left(\frac{1}{12}\right)^1\left(\frac{11}{12}\right)^5 ≈ 0,32
  • 2 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 2}\left(\frac{1}{12}\right)^2\left(\frac{11}{12}\right)^4 ≈ 0,07
  • 3 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 3}\left(\frac{1}{12}\right)^3\left(\frac{11}{12}\right)^3 = …
  • 4 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 4}\left(\frac{1}{12}\right)^4\left(\frac{11}{12}\right)^2 = …
  • 5 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 5}\left(\frac{1}{12}\right)^5\left(\frac{11}{12}\right)^1 = …
  • 6 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte: {6 \choose 6}\left(\frac{1}{12}\right)^6\left(\frac{11}{12}\right)^0 = …
  • almeno 2 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte:
    p = {6 \choose 2}\left(\frac{1}{12}\right)^2\left(\frac{11}{12}\right)^4 + {6 \choose 3}\left(\frac{1}{12}\right)^3\left(\frac{11}{12}\right)^3 + {6 \choose 4}\left(\frac{1}{12}\right)^4\left(\frac{11}{12}\right)^2 + {6 \choose 5}\left(\frac{1}{12}\right)^5\left(\frac{11}{12}\right)^1 + {6 \choose 6}\left(\frac{1}{12}\right)^6\left(\frac{11}{12}\right)^0 = …
Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: E.S. 2005 – 9 – PNI

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