E.S. 2006 – 8 – PNI

Un tiratore spara ripetutamente a un bersaglio; la probabilità di colpirlo è di 0,3 per ciascun tiro.

Quanti tiri deve fare per avere probabilità ≥0,99 di colpirlo almeno una volta?

Osserva

  • Probabilità di colpire il bersaglio con un tiro: p=\frac{3}{10}
  • Probabilità di non colpire il bersaglio con un tiro: p=\frac{7}{10}
  • Probabilità di non colpire il bersaglio con n tiri: p=\left(\frac{7}{10}\right)^n
  • Probabilità di colpire il bersaglio almeno una volta con n tiri: p=1-\left(\frac{7}{10}\right)^n

Risolvi l’equazione

1-\left(\frac{7}{10}\right)^n\ge0,99
n \ge 12,9...
n\ge13


Oppure calcola la probabilità per n=1,2,…

  1. 1-\left(\frac{7}{10}\right) = … = 0,3000
  2. 1-\left(\frac{7}{10}\right)^2 = … = 0,5100
  3. … = 0,6570
  4. … = 0,7599
  5. … = 0,8319
  6. … = 0,8824
  7. … = 0,9176
  8. … = 0,9424
  9. … = 0,9596
  10. … = 0,9718
  11. … = 0,9802
  12. … = 0,9862
  13. 1-\left(\frac{7}{10}\right)^{13} = … = 0,9903
Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: E.S. 2006 – 8 – PNI

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