E.S. 2006


4 PNI


Si dimostri che l’equazione \sin x=x-1 ha una e una sola radice α e, utilizzando una calcolatrice tascabile, se ne dia una stima.
Si descriva altresì una procedura di calcolo che consenta di approssimare α con la precisione voluta.


5 – 5 PNI


Si dimostri che la somma dei coefficienti dello sviluppo di (a+b)^n è uguale a 2^n per ogni n \in \mathbb{N}.


7 PNI


Bruno de Finetti (1906-1985), tra i più illustri matematici del secolo scorso, del quale ricorre quest’anno il centenario della nascita, alla domanda «che cos’è la probabilità?» era solito rispondere: «la probabilità non esiste!».
Quale significato puoi attribuire a tale risposta? È possibile collegarla a una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte?


8 PNI


Un tiratore spara ripetutamente a un bersaglio; la probabilità di colpirlo è di 0,3 per ciascun tiro.
Quanti tiri deve fare per avere probabilità ≥0,99 di colpirlo almeno una volta?


10 PNI


Tenuto conto che \displaystyle \frac{\pi}{4}=\int_{0}^1\, \frac{dx}{1+x^2} calcola un’approssimazione di π utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.

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