E.S. 2008 Suppletiva – 4

Si determini la probabilità che, lanciando 8 volte una moneta non truccata, si ottenga 4 volte testa.


Calcola le probabilità

  • testa con un lancio: \frac{1}{2}
  • croce con un lancio: \frac{1}{2}
  • 4 volte testa con 8 lanci: {8 \choose 4}\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{70}{256} = 0,2734… = 27,34…%

Oppure, calcola il numero di parole (anagrammi) di lunghezza 8 con 2 lettere

  • con 4 T e 4 C: \frac{8!}{4!4!} = 70
  • tutte: 2^8 = 256

Considera il rapporto

p = \frac{70}{256} = …


Oppure, calcola tutte le probabilità di fare testa con 8 lanci di una moneta

  • 0 volte: {8 \choose 0}\left(\frac{1}{2}\right)^0\left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256} = 0,003906…
  • 1 volta: {8 \choose 1}\left(\frac{1}{2}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{8}{256} = 0,03125
  • 2 volte: {8 \choose 2}\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{28}{256} = 0,109375
  • 3 volte: {8 \choose 3}\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{56}{256} = 0,21875
  • 4 volte: {8 \choose 4}\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{70}{256} = 0,273437…
  • 5 volte: {8 \choose 5}\left(\frac{1}{2}\right)^5\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{56}{256} = 0,21875
  • 6 volte: {8 \choose 6}\left(\frac{1}{2}\right)^6\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{28}{256} = 0,109375
  • 7 volte: {8 \choose 7}\left(\frac{1}{2}\right)^7\left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{8}{256} = 0,03125
  • 8 volte: {8 \choose 8}\left(\frac{1}{2}\right)^8\left(\frac{1}{2}\right)^0 = \frac{1}{256} = 0,003906…
Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: E.S. 2008 Suppletiva – 4

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