E.S. 2008 – 4 Suppletiva

Si determini la probabilità che, lanciando 8 volte una moneta non truccata, si ottenga 4 volte testa.


Calcola le probabilità

  • testa con un lancio: \frac{1}{2}
  • croce con un lancio: \frac{1}{2}
  • 4 volte testa con 8 lanci: {8 \choose 4}\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^4 = … = \frac{70}{256} = 0,2734… = 27,34…%

Oppure, calcola le probabilità di ciascun evento favorevole

  • CCCCTTTT: \left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^8
  • CCCTCTTT: \left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^8
  • ..
  • TTTTCCCC: \left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^8

e la probabilità totale degli eventi favorevoli (sono 70): 70\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^8 = …


Oppure, calcola il numero di anagrammi

  • con 8 caratteri in {T, C}: 2^8 = 256
  • con 8 caratteri con 4 T e 4 C: \frac{8!}{4!4!} = 70

Il rapporto è \frac{70}{256} = …

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