E.S. 2009 – 3 – P.N.I.

Una moneta da 2 euro (il suo diametro è di 25,75 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle quadrate di lato 10 cm.
Qual è la probabilità che la moneta vada a finire internamente a una mattonella (cioè non tagli i lati dei quadrati)?


Vedi: La moneta di Buffon


La moneta non tocca il bordo se il suo centro cade a una distanza dai bordi maggiore del suo raggio, cioè se cade all’interno di un quadrato interno.

monete3La probabilità che la moneta cada all’interno è data dal rapporto tra la superficie del quadrato interno e della piastrella intera

  1. Il lato della piastrella, L = 10 cm
  2. Il diametro della moneta, D = (2R) = 25,75 mm = 2,575 cm
  3. La superficie della piastrella, S = L2
  4. Superficie del quadrato interno, Si = (L-D)2

La probabilità che la moneta cada all’interno

p=\frac{S_i}{S}=\frac{(L-D)^2}{L^2}=...=0.55...


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