E.S. 2013 – 7 – PNI

In un gruppo di 10 persone il 60% ha gli occhi azzurri.
Dal gruppo si selezionano a caso due persone.
Qual è la probabilità che nessuna di esse abbia gli occhi azzurri?

Osserva

  • Le persone con gli occhi azzurri sono 6
  • Le persone che non hanno gli occhi azzurri sono 4

quindi

  • Le combinazioni di 2 su 4: {4 \choose 2}=\frac{4!}{2!2!}=6
  • Le combinazioni di 2 su 10: {10 \choose 2}=\frac{10!}{2!8!}=45
  • Probabilità due persone che non hanno gli occhi azzurri: p=\frac{{4 \choose 2}}{{10 \choose 2}}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}=13,3... %

In effetti…

  • Tutti = {A, B, C, D, E, F, g, h, i, j}
    • Coppie = {AB, AC, AD, AE, AF, Ag, Ah, Ai, Aj, BC, BD, BE, BF, Bg, Bh, Bi, Bj, CD, CE, CF, Cg, Ch, Ci, Cj, DE, DF, Dg, Dh, Di, Dj, EF, Eg, Eh, Ei, Ej, Fg, Fh, Fi, Fj, gh, gi, gj, hi, hj, ij}
    • #(Coppie) = 45
  • Occhi azzurri = {A, B, C, D, E, F}
  • Occhi non azzurri = {g, h, i, j}
    • Coppie non azzurri = {gh, gi, gj, hi, hj, ij}
    • #(Coppie non azzurri) = 6

quindi p=\frac{6}{45}=...


Oppure calcola le probabilità di “estrazione”

  • Il primo non ha gli occhi azzurri: \frac{4}{10}
  • Il primo non ha gli occhi azzurri e
    il secondo non ha gli occhi azzurri: \frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9} = \frac{2}{15} = …
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