E.S. 2016 – 7 – PNI

Una pedina è collocata nella casella in basso a sinistra di una scacchiera, come in figura.

Ad ogni mossa, la pedina può essere spostata o nella casella alla sua destra o nella casella sopra di essa.

Scelto casualmente un percorso di 14 mosse che porti la pedina nella casella d’angolo opposta A, qual è la probabilità che essa passi per la casella indicata con B?


Il numero di percorsi per ogni coppia (partenza, arrivo) è dato dal numero di anagrammi diversi (permutazioni con ripetizioni) componibili con le lettere E (Est) e N (Nord)

Dalla partenza a A

14 lettere, 7 lettere E, 7 lettere N: \frac{14!}{7!7!} = 3.432

Dalla partenza a B

8 lettere, 3 lettere E, 5 lettere N: \frac{8!}{3!5!} = 56

Da B a A

6 lettere, 4 lettere E, 2 lettere N: \frac{6!}{4!2!} = 15

Dalla partenza a A passando per B

8 lettere, 3 lettere E, 5 lettere N
6 lettere, 4 lettere E, 2 lettere N: \frac{8!}{3!5!}\cdot\frac{6!}{4!2!} = (56 x 15) = 840

La probabilità di passare per B in un percorso dalla partenza a A è

p = \Large \frac { \frac{8!}{3!5!}\cdot\frac{6!}{4!2!} } { \frac{14!}{7!7!} }} = \frac {35}{143} = 0,244755… ~24,5%



In alternativa: compila le mappe con il numero di percorsi disponibili per ogni casella

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