E.S. 2019 – 5

Si lanciano 4 dadi con facce numerate da 1 a 6

  1. Qual è la probabilità che la somma dei 4 numeri usciti non superi 5?
  2. Qual è la probabilità che il prodotto dei 4 numeri usciti sia multiplo di 3?
  3. Qual è la probabilità che il massimo numero uscito sia 4?

1. Qual è la probabilità che la somma dei 4 numeri usciti non superi 5?

  • Osserva
    1. 1+1+1+1 = 4
    2. 1+1+1+2 = 5
    3. 1+1+2+1 = 5
    4. 1+2+1+1 = 5
    5. 2+1+1+1 = 5
  • Ci sono 5 possibili esiti (su 6^4) con somma che non superi 5
  • p(X <= 5) = 5/1296 = 0,003858… = 0,3858… %

2. Qual è la probabilità che il prodotto dei 4 numeri usciti sia multiplo di 3?

  • p(x multiplo di 3) = p(x=3 oppure x=6) = p(x=3)+p(x=6) = 2/6 = 1/3
  • p(x non è multiplo di 3) = 1-p(x multiplo di 3) = 1-1/3 = 2/3
  • p(X=x1·x2·x3·x4 non è multiplo di 3)
    = p(x1 non multiplo di 3 ∧ x2 non multiplo di 3 ∧ x3 non multiplo di 3 ∧ x4 non multiplo di 3)
    = p(x1 non multiplo di 3) · p(x2 non multiplo di 3) · p(x3 non multiplo di 3) · p(x4 non multiplo di 3)
    = (2/3)^4 = 16/81
  • p(X= x1·x2·x3·x4 multiplo di 3) = 1 – p(X=x1·x2·x3·x4 non è multiplo di 3) = 1-16/81
    = 65/81 = 0,802469… = 80,2469… %

3. Qual è la probabilità che il massimo numero uscito sia 4?

  • Sia z=1, 2, 3
  • Gli esiti favorevoli sono
    n. 4 Esiti Quanti? Cioè…
    1 4,z,z,z
    z,4,z,z
    z,z,4,z
    z,z,z,4
    27
    27
    27
    27
    {4 \choose 1}\cdot 3\cdot 3\cdot 3
    2 4,4,z,z
    4,z,4,z
    4,z,z,4
    z,4,4,z
    z,4,z,4
    z,z,4,4
    9
    9
    9
    9
    9
    9
    {4 \choose 2}\cdot 3\cdot 3
    3 4,4,4,z
    4,4,z,4
    4,z,4,4
    z,4,4,4
    3
    3
    3
    3
    {4 \choose 3}\cdot 3
    4 4,4,4,4 1 {4 \choose 4}
  •  In tutto sono 175
  • p(…) = 175/1296 = 0,135… = 13,5… %

3. Qual è la probabilità che il massimo numero uscito sia 4? (Il valore 4 potrebbe anche non essere uscito?)

  • Sia q=1, 2, 3, 4
  • p(x=q) = 4/6 = 2/3
  • p(x1, x2, x3, x4, max 4)
    = p(x1 <= 4 ∧ x2 <= 4 ∧x3 <= 4 ∧ x4 <= 4)
    = p(x1 <= 4) · p(x2 <= 4) · p(x3 <= 4) · p(x4 <= 4)
    = (2/3)^4
    = 16/81 = 0,1975… = 19,75 %
Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: E.S. 2019 – 5

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