Coniche

Una conica corrisponde a un’equazione quadratica in x e y.
Nell’equazione possono essere inseriti gli eventuali elementi già definiti: variabili, numeri, punti, vettori, parametri.
Il nome per la conica, facoltativo, si digita prima dell’equazione seguito da un simbolo di due punti (:).

Esempio

e_1: 9 x^2 + 16 y = 144

Strumenti

Circonferenza di dato centro Circonferenza di dato centro Selezionando un punto M ed un punto P viene generata la circonferenza di centro M passante per P.Il raggio di questa circonferenza è la distanza da M a P.
Circonferenza dati centro e raggio Circonferenza dati centro e raggio Selezionare il centro M e digitare la misura del raggio nel campo testo della finestra visualizzata.
Circonferenza per tre punti Circonferenza per tre punti Selezionando tre punti A, B e C viene generata la circonferenza passante per tali punti.Se i tre punti giacciono sulla stessa retta, la circonferenza degenera nella retta.
Compasso Compasso Selezionare un segmento o due punti per definire il raggio, quindi fare clic sul punto che rappresenta il centro della nuova circonferenza.
Conica per cinque punti Conica per cinque punti Selezionare cinque punti per creare la conica passante per essi.
Se quattro o cinque di questi punti sono allineati, la conica non è definita.
Ellisse Ellisse Selezionare i due fuochi dell’ellisse, quindi specificare un terzo punto che giace sull’ellisse.
Iperbole Iperbole Selezionare i due fuochi dell’iperbole, quindi selezionare un terzo punto appartenente all’iperbole.
Parabola Parabola Selezionare un punto (fuoco) e la direttrice della parabola.
Polare o diametro Polare o diametro Questo strumento genera la retta polare o la retta del diametro di una conica.È possibile sia

  • selezionare un punto e una conica per ottenere la retta polare
  • selezionare una retta o un vettore e una conica per ottenere la retta del diametro della conica.
Punto medio o centro Punto medio o centro Facendo clic su due punti o su un segmento si ottiene il punto medio, facendo clic su una conica si ottiene il relativo centro.
Tangenti Tangenti Le tangenti a una conica possono essere generate in due modi:

  • Selezionando un punto A ed una conica c vengono generate tutte le tangenti a c passanti per A.
  • Selezionando una retta g e una conica c vengono generate tutte le tangenti a c che sono parallele alla retta g.
  • Selezionando un punto A e una funzione f viene generata la retta tangente a f nel punto x=x(A).

x(A) rappresenta l’ascissa del punto A.
Se il punto A appartiene al grafico della funzione, la tangente passa per il punto A.

Comandi

Area[] Conica Calcola l’area della conica (circonferenza o ellisse).
Asintoto[] Iperbole Determina entrambi gli asintoti dell’iperbole.
AsseMaggiore[] Conica Determina l’equazione dell’asse maggiore della conica.
AsseMinore[] Conica Determina l’equazione dell’asse minore della conica.
Assi[] Conica Determina le equazioni dell’asse maggiore e dell’asse minore della conica.
Centro[] Conica Calcola il centro della conica.
È applicabile solo a circonferenza, ellisse e iperbole.
Circonferenza[] Punto C
Numero r
Genera la circonferenza di centro C e raggio r.
Circonferenza[] Punto C
Segmento
Genera la circonferenza di centro C e raggio uguale alla lunghezza del segmento indicato.
Circonferenza[] Punto C
Punto A
Genera la circonferenza di centro C e passante per A.
Circonferenza[] Punto A
Punto B
Punto C
Genera la circonferenza passante per AB e C.
Conica[] Punto A
Punto B
Punto C
Punto D
Punto E
Genera la conica passante per i cinque punti indicati ABCD, ed E.
Conica[] Numero a
Numero b
Numero c
Numero d
Numero e
Numero f
Genera la conica di equazione ax^2+dxy+by^2+ex+fy=−c.
Direttrice[] Parabola Determina la direttrice della parabola.
Eccentricità[] Conica Determina l’eccentricità della conica.
Ellisse[] Fuoco F
Fuoco G
Numero a
Crea un ellisse avente i fuochi in F e G e semiasse maggiore di lunghezza a.
Se la condizione 2*lunghezza_semiasse_maggiore > distanza_focale non è soddisfatta, si otterrà un’iperbole.
Ellisse[] Fuoco F
Fuoco G
Segmento
Crea un ellisse avente i fuochi in F e G e semiasse maggiore di lunghezza uguale alla misura del segmento indicato.
Ellisse[] Fuoco F
Fuoco G
Punto A
Crea un ellisse avente i fuochi in F e G e passante per il punto A.
Fuoco[] Conica Determina tutti i fuochi della conica.
Iperbole[] Fuoco F
Fuoco G
Lunghezza a
Genera l’iperbole di fuochi F e G e lunghezza del semiasse maggiore a.
Iperbole[] Fuoco F
Fuoco G
Segmento s
Genera l’iperbole di fuochi F e G e semiasse maggiore di lunghezza uguale alla misura del segmento s.
Iperbole[] Fuoco F
Fuoco G
Punto A
Genera l’iperbole di fuochi F e G e passante per il punto A.
LunghezzaCurva[] Conica Restituisce la lunghezza di una circonferenza o di un’ellisse.
LunghezzaSemiAsseMag[] Conica Calcola la lunghezza del semiasse maggiore della conica.
LunghezzaSemiAsseMin[] Conica Calcola la lunghezza del semiasse minore della conica.
Parabola[] Fuoco F
Retta g
Genera la parabola di fuoco F e direttrice g.
Parametro[] Parabola Calcola il parametro della parabola, ossia la distanza tra direttrice e fuoco.
Perimetro[] Conica Calcola il perimetro di una circonferenza o un’ellisse.
PuntoMedio[] Conica Genera il centro della conica indicata.
Raggio[] Circonferenza Calcola il raggio della circonferenza.
SemidistanzaFocale[] Conica Calcola la semidistanza focale della conica, cioè la distanza tra il centro e uno dei fuochi.
Tangenti[] Punto
Conica
Determina tutte le tangenti alla conica passanti per il punto indicato.
Tangenti[] Retta
Conica
Determina tutte le tangenti alla conica parallele alla retta indicata.
Tangenti[] Circonferenza
Circonferenza
Genera le tangenti comuni alle due circonferenze (fino a 4).
Vertice[] Conica Determina tutti i vertici della conica.
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