In una gara motociclistica la moto M ha probabilità di vincere la gara:
- 0,3 se il terreno è bagnato;
- 0,6 se il terreno è asciutto.
La probabilità che il giorno della gara il terreno sia asciutto è 0,2.
Il diagramma (seguente) può aiutare a determinare, per esempio, la probabilità che il terreno sia asciutto e che la moto M perda la gara: essa è 0,2 ∙ 0,4 = 0,08.
Qual è la probabilità che la moto M vinca la gara?
Siano
- Ta = “terreno asciutto”
- Tb = “terreno bagnato”
- P = “perde”
- V = “vince”
Allora, dall’osservazione del diagramma, si può calcolare
p(V) = p(Ta) * p(V | Ta) + p(Tb) * p(V | Tb) = 0,2 * 0,6 + 0,8 * 0,3 = 0,12 + 0,24 = 0,36 = 36,0 %
Esercizio 1
p(P) = p(Ta) * p(P | Ta) + p(Tb) * p(V | Tb) = 0,2 * 0,4 + 0,8 * 0,7= 0,08 + 0,56 = 0,64 = 64,0 %
Esercizio 2
Calcola le probabilità di tutti gli eventi possibili (con tutti i passi…)
| p(Ta) | = 0,2 | ||
| p(Tb) | = 0,8 | ||
| p(P | Ta) | = 0,4 | ||
| p(P | Tb) | = 0,7 | ||
| p(V | Ta) | = 0,6 | ||
| p(V | Tb) | = 0,3 | ||
| p(Ta e P) | = p(Ta) * p(P | Ta) | = 0,2 * 0,4 | = 0,08 |
| p(Ta e V) | = p(Ta) * p(V | Ta) | = 0,2 * 0,6 | = 0,12 |
| p(Tb e P) | = p(Tb) * p(P | Tb) | = 0,8 * 0,7 | = 0,56 |
| p(Tb e V) | = p(Tb) * p(V | Tb) | = 0,8 * 0,3 | = 0,24 |
| p(P) | = p(P e (Ta oppure Tb)) = p(P e Ta oppure P e Tb) = p(P e Ta) + p(P e Tb) = p(Ta) * p(P | Ta) + p(Tb)*p(P | Tb) | = 0,2 * 0,4 + 0,8 * 0,7 = 0,08 + 0,56 | = 0,64 |
| p(V) | = p(V e (Ta oppure Tb)) = p(V e Ta oppure V e Tb) = p(V e Ta) + p(V e Tb) = p(Ta) * p(V | Ta) +p(Tb) * p(V | Tb) | = 0,2 * 0,6 + 0,8 * 0,3 = 0,12 + 0,24 | = 0,36 |
| p(Ta | P) | =  =  | = … | = … |
| p(Ta | V) | =  =  | = … | = … |
| p(Tb | P) | =  =  | =  =  =  =  | = 0,875 |
| p(Tb | V) | =  =  | =  =  =  =  | = 0,66… |