Integrazione numerica – Monte Carlo

Esercizio del libro di testo

Data la funzione int_num_html_f9b534d calcolare l’integrale definito della funzione da a=1 a b=5.

Osserva: nell’intervallo [1, 5] la funzione è continua e positiva.

Siccome questa funzione nell’intervallo dato è crescente allora assume il valore massimo nell’estremo a destra, per x=5.

Il grafico della funzione è compreso nel rettangolo individuato dai punti

  • A = (a,0) = (1,0)
  • B = (b,0) = (5,0)
  • C = (b,f(b)) = (5,86)

e l’area del rettangolo è

  • AREA = (b-a)*f(b) = … = 344

Sia

  • PUNTI = numero di punti casuali generati
  • punti = numero di punti (x, y) casuali con y <= f(x)

allora per PUNTI abbastanza grande

\displaystyle \frac{\text{punti}}{\text{PUNTI}}\approx \frac{\text{area}}{\text{AREA}}

e quindi

\text{area} \approx \frac{\text{punti}}{\text{PUNTI}}\cdot \text{AREA}


Il valore esatto, ricavato con il calcolo integrale, è

area = \displaystyle \int_a^b f(x)dx=\int_1^5 (3x^2+2x+1)dx=[x^3+x^2+x]_1^5=\ \dots =152



Codifica: Python

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