Integrazione numerica

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Da Wikipedia

In analisi numerica, l’integrazione numerica, nota anche come quadratura numerica, consiste in una serie di metodi che stimano il valore di un integrale definito, senza dover calcolare la primitiva della funzione integranda.

La necessità di utilizzare l’integrazione numerica, deriva da alcuni motivi:

  • non tutte le funzioni ammettono una primitiva in forma esplicita (per esempio la curva gaussiana);
  • la primitiva della funzione può essere molto complicata da valutare.

Metodi

  1. Integrale definito
    1. Somma inferiore / superiore
    2. Teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli-Barrow)
  2. Formule di Newton-Cotes
    1. Regola del rettangolo (del punto medio) –> Rettangoli
    2. Regola del trapezio –> Trapezi
    3. Regola di Cavalieri-Simpson –> Parabole
  3. Metodo Monte Carlo

I software per la matematica hanno, naturalmente, più funzioni per l’integrazione

Esercizi

  1. \displaystyle \int_1^5 \left (3x^2+2x+1\right) dx
  2. \displaystyle \int_2^{10} \left (x^2-\sin x\right) dx
  3. \displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin x \, dx
  4. \displaystyle \int_{0}^{1}\ \sqrt{1-x^2} \, dx
  5. \displaystyle \int_{0}^1\ \frac{1}{1+x^2}\, dx
  6. \displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx
  7. \displaystyle \int_0^{\frac{3}{2}\pi} \left (sin x+1\right) dx

RISORSE