INVALSI 5


Licei scientifici


ESEMPIO 1 – Domanda 4


Ogni esame universitario ha un peso dato dal numero di CFU (crediti formativi universitari).
La media pesata dei voti degli esami sostenuti si calcola nel modo seguente:

  • si moltiplica il voto di ciascun esame per il relativo numero di CFU
  • si sommano tutti i prodotti così ottenuti
  • si divide il risultato per il numero totale di CFU

Nella seguente tabella sono riportati i voti dei primi tre esami sostenuti da Giovanna.

+---------+------+-----+
|         | Voto | CFU |
+---------+------+-----+
| Esame 1 |   25 |  12 |
| Esame 2 |   20 |   6 |
| Esame 3 |   23 |   3 |
| Esame 4 |    ? |  12 |
+---------+------+-----+

Quale voto deve prendere Giovanna nel prossimo esame (esame 4) da 12 CFU per avere una media pesata uguale a 25?


ESEMPIO 1 – Domanda 7


I test clinici sono soggetti a errore; a volte non rilevano una malattia in persone malate e a volte la rilevano in persone sane.
Una malattia colpisce il 2% delle persone di una popolazione.
Un test clinico risulta positivo, cioè rileva la malattia, nel 90% delle persone malate e nell’1% delle persone sane.

La situazione è descritta dal diagramma ad albero seguente.

Un individuo della popolazione si è sottoposto al test che è risultato positivo.
Qual è la probabilità che l’individuo sia malato?


ESEMPIO 2 – Domanda 9


Qual è la probabilità di ottenere esattamente 3 volte testa in 6 lanci di una moneta non truccata?


ESEMPIO 3 – Domanda 2


La moneta da 1 euro e la moneta turca da 50 centesimi di lira hanno le stesse dimensioni, colori e misure.
Mario ha in tasca 3 monete da un euro e 2 monete turche da cinquanta centesimi di lira.

Estrae dalla tasca, senza guardare,  prima una moneta e poi un’altra.

Completa il diagramma ad albero che descrive la situazione calcolando le probabilità mancanti.


ESEMPIO 3 – Domanda 8


Aldo ha messo in un sacchetto tre foglietti di carta.
Sul primo ha scritto la lettera E, sul secondo la lettera R e sul terzo la lettera T.
Dopo aver mischiato i foglietti esegue tre estrazioni a caso senza rimettere i foglietti estratti nel sacchetto.
Qual è la probabilità che escano nell’ordine le lettere T, R, E in modo da formare la parola “TRE”?


Licei non scientifici e Istituti professionali


ESEMPIO 2 – Domande 3-4-5


In uno studio clinico è stato messo a punto e somministrato a un campione estratto da una popolazione un test per diagnosticare una malattia.
I risultati del test sul campione sono riportati in tabella.

+---------------+--------+------+--------+
|               | Malati | Sani | TOTALE |
+---------------+--------+------+--------+
| Test positivo |     95 |  105 |    200 |
| Test negativo |      5 |  795 |    800 |
+---------------+--------+------+--------+
|        TOTALE |    100 |  900 |   1000 |
+---------------+--------+------+--------+

  1. Qual è la percentuale di persone malate del campione?
  2. Qual è la probabilità che una persona malata sia risultata negativa al test?
  3. Si definisce falso positivo una persona sana che risulta positiva al test.
    Qual è la probabilità che una persona che ha partecipato al test sia un falso positivo?
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