Medicina e Chirurgia e Odontoiatria e Protesi Dentaria

Nei documenti PDF originali la risposta esatta è sempre la prima

2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020

Durante la prova l’ordine delle risposte è differente per ogni candidato

2017 – 2

Uno scultore vuole creare un enorme cubo composto da tanti piccoli cubetti di legno.
Ha a disposizione 359 piccoli cubetti, tutti uguali.
Quanti cubetti utilizzerà lo scultore per creare l’opera più grande possibile?

343 | 359 | 256 | 216 | 316


6^3 = 216
7^3 = 343
8^3 = 512


2017 – 4

I 900 seggi di un parlamento sono ripartiti fra 10 partiti politici.
Non ci sono due partiti con uno stesso numero di seggi e il 10°, quello con il minor numero di seggi, ne ha 25.
Collocando i partiti in ordine decrescente per numero di seggi, qual è il più alto numero di seggi che il quinto partito può avere?

151 | 155 | 29 | 153 | 156


    1. n+4
    2. n+3
    3. n+2
    4. n+1
    5. n
    6. 29
    7. 28
    8. 27
    9. 26
    10. 25

(n+4)+(n+3)+(n+2)+(n+1)+n+29+28+27+26+25 \le 900
n \le 151


2017 – 57

La circonferenza di equazione \displaystyle x^2 + y^2 -4 x = 0:

  • passa per l’origine del sistema di assi cartesiani
  • ha centro sull’asse y
  • ha raggio uguale a 4
  • ha centro nell’origine del sistema di assi cartesiani
  • passa per il punto (0; 2)

2017 – 58

Se in un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa sono uguali rispettivamente a 6 cm e a 12 cm, allora l’area del triangolo è uguale a:

  • \displaystyle 54\sqrt{2} cm²
  • 18 cm²
  • \displaystyle 18\sqrt{2} cm²
  • \displaystyle 18\sqrt{3} cm²
  • \displaystyle 36\sqrt{3} cm²

2017 – 59

L’equazione esponenziale \displaystyle 5^{2 x + 1} - 1/5 = 0 ammette come soluzione:

  • x = –1
  • x = –2
  • x = 1/4
  • x = 0
  • x = -1/2

\displaystyle 5^{2 x + 1} - \frac{1}{5} = 0
\displaystyle 5^{2 x + 1}=5^{-1}
2x+1=-1
x=-1


2017 – 60

L’equazione di secondo grado k x^2 - 3 k x + (k+1) = 0, con k\neq 0, ha una soluzione uguale a -1 per:

  • k = -1/5
  • k = 1
  • k = -1
  • Nessun valore di k
  • k = 3

k x^2 - 3 k x + (k+1) = 0
k (-1)^2 - 3 k (-1) + (k+1) = 0
k + 3 k + k+1 = 0
k = -1/5


2018 – 6

Per la festa di Michele, Nicolò ha acquistato 50 dolci fra pain au chocolat, croissant, pain au raisin e madeleine.
36 non sono croissant, 39 non sono madeleine e i pain au chocolat sono uno in più dei pain au raisin.
Quanti sono i pain au chocolat?

13 | 14 | 11 | 12 | 15


pac+c+par+m=50
50-c = 36
50-m = 39
pac=par+1

pac = 13


2018 – 7

L’altro ieri Alice ha investito 1000 € in azioni di una certa società.
Ieri le azioni di quella società hanno subito un rialzo del 45% alla chiusura della borsa, mentre oggi si sono deprezzate del 40%.
Se domani mattina, all’apertura della borsa, Alice rivende le azioni, quanto ha guadagnato o quanto ha perso?

  • ha perso 130 €
  • ha guadagnato 870 €
  • ha perso 870 €
  • ha guadagnato 50 €
  • ha guadagnato 130 €

\displaystyle 1000\cdot \frac{145}{100}\cdot \frac{60}{100} = 870

1000-870=130


2018 – 8

Scegliendo a caso due allievi della classe prima, composta da 21 allievi, una volta su due gli studenti scelti portano gli occhiali.
Qual è il numero di allievi della classe prima che portano gli occhiali?

15 | 11 | 12 | 9 | 17


\displaystyle \frac{n}{21}\cdot \frac{n-1}{20} = \frac{1}{2}
\displaystyle n(n-1) = 210

n = 15


 2018 – 9

A Michele viene chiesto di inserire i due numeri mancanti nella sequenza: 2, 3, 7, 13, 27, ♥, ♥
Quali numeri deve inserire Michele?

  • 53107
  • 55 – 107
  • 53 – 105
  • 54 – 106
  • 55 – 105

 2018 – 10

Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.
Le tabelle di verità della congiunzione “e” (∧), della disgiunzione “o” (∨) e della negazione “non” (¬) sono rispettivamente:

 A | B | A∧B 
---+---+-----
 V | V | V
 V | F | F
 F | V | F
 F | F | F

 A | B | A∨B
---+---+-----
 V | V | V
 V | F | V
 F | V | V
 F | F | F

 A | ¬A 
---+----
 V | F
 F | V

Qual è la tabella di verità della proposizione P: ¬ (A∧B)∨A?

VVVVV | FFFF | VFFV | VFVF | FVVF

2018 – 16

Alice deve inserire il numero mancante nell’ultima tabella in modo che tutte le tabelle rispettino lo stesso criterio di riempimento. Quale numero deve inserire Alice?

+---+----+   +---+----+   +---+---+
| 2 |  5 |   | 3 |  4 |   | 1 | 6 |
+---+----+   +---+----+   +---+---+
| 4 | 25 |   | 9 | 16 |   | 1 | ? |
+---+----+   +---+----+   +---+---+

36 | 12 | 6 | 45 | 30


6^2 = 36


2018 – 21

Con il termine “frattale” si intende:

  • un ente geometrico che gode delle proprietà della autosimilarità e della ricorsività
  • un aggregato naturale di minerali ascrivibile alla categoria delle rocce metamorfiche
  • un indicatore finanziario impiegato per il governo delle dinamiche del credito bancario
  • un’alterazione anatomica di origine traumatica dell’apparato motore
  • una corrente poetica del ’900 caratterizzata dal rifiuto della tradizione

2018 – 57

La media aritmetica di un insieme di 4 numeri a, b, c, d è 25.
Se eliminiamo i numeri a=30 e c=40 quanto vale la media aritmetica dei numeri rimasti?

15 | 10 | 23 | Non si può determinare | 22


\displaystyle \frac {a+b+c+d}{4}=25
\displaystyle \frac {30+b+40+d}{4}=25
b+d=30
\displaystyle \frac {b+d}{2}=15


2018 – 58

Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 10 m e 24 m.
Qual è la misura della mediana relativa all’ipotenusa?

13 m | 12 m | 15 m | 16 m | 26 m

2018 – 59

Quanti sono i numeri reali che soddisfano l’equazione \displaystyle x^4 + x^2 -2 = 0 ?

2 | 0 | 4 | 1 | Infiniti


\displaystyle x^4 + x^2 -2 = 0
y = x^2
\displaystyle y^2 + y -2 = 0
\displaystyle y=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2}
\displaystyle y=\{-2, +1\}
\displaystyle x=\{-1, +1\}


2018 – 60

Se \displaystyle a=\ln 4, \displaystyle b=\ln \frac{1}{16}, \displaystyle c=\ln 8 qual è il valore dell’espressione \displaystyle \frac{a-c}{b} ?

1/4 | -1/2 | 1 | -1/4 | 1/2


\displaystyle \frac{a-c}{b} = \displaystyle \frac{\ln 4-\ln 8}{\displaystyle \ln \frac{1}{16}} = \displaystyle \frac{\ln 2^2 - \ln 2^3}{\displaystyle \ln 2^{-4}} = \displaystyle \frac{2 \ln 2-3 \ln 2}{\displaystyle -4\ln 2} = \displaystyle \frac{1}{4}


2019 – 1

Quale famoso matematico inglese collaborò nella Seconda Guerra mondiale con l’esercito britannico per decifrare i codici nazisti?

Alan M. Turing | Bertrand A. W. Russell | Godfrey H. Hardy | John E. Littlewood | Harold Jeffreys

2019 – 6

Per una serata di assaggio vini Nicolò e Michele portano rispettivamente 5 e 3 bottiglie di vini differenti ciascuna del costo di 15 €.
Tommaso terzo e ultimo partecipante alla serata non porta alcuna bottiglia ma contribuisce alla spesa dei vini con 40 €.
Come devono suddividere i 40 € Nicolò e Michele in modo che ciascuno contribuisca alla spesa in modo eguale?

  • 35 € Nicolò, 5 € Michele
  • 20 € Nicolò, 20 € Michele
  • 30 € Nicolò, 10 € Michele
  • 25 € Nicolò, 15 € Michele
  • non è possibile che ciascuno dei tre contribuisca alla spesa con la stessa cifra

5*15 = 75
75-40 = 35
3*15 = 45
45-40 = 5


2019 – 7

Per il suo acquario Michele ha acquistato 50 pesci fra neon, guppy, black angel e clown loach. 46 non sono guppy, 33 non sono clown loach e i neon sono uno in più dei black angel.
Quanti sono i neon?

15 | 13 | 11 | 12 | 14


n+g+ba+cl=50
50-g=46
50-cl=33
n=ba+1
n=15


2019 – 8

In un negozio di giocattoli Alice trova dei peluche di topo Gigio di due dimensioni, quelli grandi costano il doppio di quelli piccoli. Alice decide di acquistarne cinque piccoli e tre grandi.
Se, al contrario, avesse acquistato cinque peluche grandi e tre piccoli, avrebbe speso 24 € in più.
Qual è il prezzo che Alice paga per un topo Gigio grande?

24 € | 6 € 18 € | 9 € | 12 €


g=2p
5g+3p=5p+3g+24
g=24


2019 – 10

Assegnato un trapezio scaleno con base maggiore doppia della base minore, aggiungere al trapezio due triangoli rettangoli in modo da ottenere un rettangolo avente stessa altezza del trapezio e base coincidente con la base maggiore del trapezio.
Se la somma delle aree dei due triangoli aggiunti è 20 cm², qual è, in centimetri quadrati, l’area del trapezio?

60 | 100 |  | 40 |  | 80 | 120

 2019 – 12

Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.
Le tavole di verità della disgiunzione (∨), della doppia implicazione (⇔) e della negazione (¬) sono rispettivamente:

 A | B | A∨B
---+---+-----
 V | V | V
 V | F | V
 F | V | V
 F | F | F

 A | B | A⇔B
---+---+-----
 V | V | V
 V | F | F
 F | V | F
 F | F | V

 A | ¬A
---+---- 
 V | F
 F | V

Qual è la tavola di verità della proposizione P: (A ∨ (¬ B)) ⇔ B)?

VFFF | FFFV | VVVV | VFVF | VVFF

2019 – 53

Michele ha nel suo cassetto complessivamente 10 paia di calze, alcune a righe, altre a pois o a scacchi.
Scegliendo a caso un paio di calze dal cassetto, la probabilità che trovi un paio di calze a righe è 0.4 e la probabilità che trovi un paio di calze a pois è doppia di quella che trovi un paio di calze a scacchi.
Qual è la probabilità che estraendo un paio di calze dal cassetto Michele trovi quelle a scacchi?

1/5 | 2/5 | 3/5 | 4/5 | 0


R = “estrazione di un paio di calzini a righe”
P = “estrazione di un paio di calzini a pois”
S = “estrazione di un paio di calzini a scacchi”
\displaystyle p(R) = \frac{4}{10}
p(P) = 2\cdot p(S)
p(R) + p(P) +p(S) = 1
\displaystyle p(S) = \frac{1}{5}


2019 – 54

Quale tra le seguenti espressioni di K rende vera l’identità: \displaystyle \sin^4{\alpha}-\cos^4{\alpha}=K ?

  • K = −cos 2α
  • K = cos 4α
  • K = cos 2α
  • K = sin 4α
  • K = −cos 4α

\displaystyle \sin^4{\alpha}-\cos^4{\alpha}=K
\displaystyle (\sin^2{\alpha}-\cos^2{\alpha})(\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha})=K
\displaystyle -(\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha})=K
\displaystyle -\cos(2\alpha)=K


2019 – 55

Cosa si può affermare riguardo al perimetro di un quadrato di area minore di 81 m² ?

  • È sempre minore di 36 m
  • È maggiore o uguale a 36 m
  • È minore o uguale a 9 m
  • È maggiore di 36 m
  • È uguale a 36 m

Area < 81\ m^2
Lato^2 < 81\ m^2
Lato < 9\ m
4\cdot Lato < 4\cdot 9\ m
Perimetro < 36\ m


2019 – 56

Assegnate le due funzioni \displaystyle f(x) = e^{(x^2)} e \displaystyle f(x) = (e^x)^2 quale delle seguenti affermazioni è vera?

  • Hanno lo stesso valore se x=0 oppure se x=2
  • Sono uguali per ogni x reale
  • Non sono mai uguali, per nessun valore reale di x
  • Hanno lo stesso valore per 0 ≤ x ≤ 2
  • Hanno lo stesso valore solo per x=1

\displaystyle f(0) = e^{(0^2)} = e^0 = 1
\displaystyle g(0) = (e^0)^2 = 1^2 = 1
\displaystyle f(1) = e^{(1^2)} = e^1
\displaystyle g(1) = (e^1)^2 = e^2
\displaystyle f(2) = e^{(2^2)} = e^4
\displaystyle g(2) = (e^2)^2 = e^4


2019 – 57

Quali sono le soluzioni reali dell’equazione \displaystyle 9^x-3^{x+1}=-2 ?

  • x=0 e x=log3 2
  • Non vi sono soluzioni reali
  • x=0 e x=log3 1/2
  • Solo x=log3 2
  • Solo x=0

\displaystyle 9^x-3^{x+1}=-2
\displaystyle 3^{2x}-3\cdot 3^x+2=0
\displaystyle y=3^x
\displaystyle y^2-3y+2=0
y=\{1, 2\}
\displaystyle x = \{0, \ln_3 2\}


2020 – 11

Quale autore, nelle opere sui robot, enunciò le sue tre leggi della robotica:

  • Prima Legge: Un robot non può recare danno a un essere umano, né può permettere che, a causa del suo mancato intervento, un essere umano riceva danno.
  • Seconda Legge: Un robot deve obbedire agli ordini impartiti dagli esseri umani, a meno che questi ordini non contrastino con la Prima Legge.
  • Terza Legge: Un robot deve salvaguardare la propria esistenza, a meno che questa autodifesa non contrasti con la Prima o la Seconda Legge.

Isaac Asimov | John R. R. Tolkien | Joanne K. Rowling | Clive S. Lewis | Vladimir D. Nabokov

2020 – 15

In quanti modi Enea può modificare la bandiera del Giappone (sfondo bianco con cerchio rosso al centro) utilizzando per il cerchio un colore primario additivo (Rosso, Verde, Blu) e per lo sfondo i colori bianco o nero?

5 | 6 | 11 | 12 | 8


Rosso – Bianco
Rosso – Nero
Verde – Bianco
Verde – Nero
Blu – Bianco
Blu – Nero
3\cdot 2 -1 = 5


 2020 – 16

Sia m = (n + 1)(n + 2)(n + 3) un numero di tre cifre ed n numero naturale, per quanti valori di n il numero m è divisibile per 7?

3 | 5 | 2 | 4 | 6

2020 – 18

Enea e i suoi amici, in tutto meno di dieci persone, si recano ad un ristorante con menu a prezzi fissi: il prezzo per un secondo di carne è 11 € mentre per un secondo di pesce 13 €.
Se Enea e i suoi amici hanno speso 107 € per i secondi, quanti secondi di pesce hanno ordinato?

4 | 5 | 2 | 9 | 7


11*carne + 13*pesce = 107
carne = (107 – 13*pesce) / 11

Tolta la spesa per il pesce deve rimanere una spesa divisibile per 11

 pesce | spesa |  resto |  resto/11
-------+-------+--------+--------------
     0 |     0 |    107 | 9,7272...
     1 |    13 |     94 | 8,5454...
     2 |    26 |     81 | 7,3636...
     3 |    39 |     68 | 6,1818...
     4 |    52 |     55 | 5

2020 – 19

L’oro lavorato possiede il 75 % di oro mentre la parte rimanente è presentata da alcuni metalli che permettono di aumentarne la rigidità e variarne il colore.
La gioielleria di Tommaso è famosa per gli anelli in oro verde realizzato con il 12,5 % di rame e il 12,5 % di argento.
Se Tommaso ha in magazzino 12 g di argento, 28 g di rame e 60 g di oro, quanti grammi di oro verde può realizzare al massimo?

80 | 74 | 96 | 72 | 88

2020 – 20

Nel club “Amici della Lirica” di cui Alice è la nuova presidente, ogni socio ha diritto di voto.
Alice ha avuto il triplo dei voti dell’altro candidato alla carica ed è stata eletta con il 66 % esatto dei voti degli aventi diritto.
Sapendo che 18 soci non hanno votato e che non vi sono state schede bianche o nulle, qual è il numero degli iscritti al club?

150 | 132 | 114 | 166 | 128


A = 3\cdot \overline{A}
\displaystyle A = \frac{66}{100} x
A + \overline{A} + 18 = x
\displaystyle \frac{12}{100} x = 18
x= 150


2020 – 21

Il formato carta indica la dimensione (lunghezza e larghezza) di un foglio di carta.
Lo standard internazionale del formato carta, l’ISO 216, prevede un rapporto pari a 2 fra lunghezza e larghezza del foglio.
Il formato iniziale è denominato A0, i successivi formati (A1, A2, A3, …) si ottengono sempre dividendo a metà il formato precedente lungo il lato più lungo.
Riferendosi alla lunghezza iniziale LU e alla larghezza iniziale LA del formato A0 a quale delle seguenti frazioni corrisponde la lunghezza del formato A4?

LU/4 | LA/4 | LA/2 | LU/8 | LA/8

2020 – 22

Definito nell’insieme dei numeri reali l’operatore ◊ dalla relazione a ◊ b = ab – a – b, qual è il valore dell’espressione (a ◊ b) ◊ c – (a ◊ c) ◊ b?

  • 2b – 2c
  • a – 2ac
  • a + bc
  • 2c + ab
  • b + 2c

x = (a ◊ b) ◊ c = (ab-a-b) ◊ c = (abc-ac-bc)-(ab-a-b)-c = abc-ac-bc-ab+a+b-c
y = (a ◊ c) ◊ b = (ac-a-c) ◊ b = (abc-ab-bc)-(ac-a-c)-b = abc-ab-bc-ac+a+c-b
x-y = abc-ac-bc-ab+a+b-c-abc+ab+bc+ac-a-c+b = 2b-2c


2020 – 53

Nel triangolo isoscele ABC la mediana AM misura 5 cm e la tangente dell’angolo ACB è 5/13.
Qual è la misura, in cm, della base BC?

26 | 10 | 13 | 5 | 18

2020 – 54

Per rappresentare il grafico di equazione 4x^2 - y^2 = 0, cosa si deve disegnare?

  • Una coppia di rette
  • Una parabola
  • Una circonferenza
  • Un’iperbole
  • Un’ellisse

2020 – 55

Quali sono le soluzioni dell’equazione \displaystyle 4^x + 2^{3x} + 16 = 0?

  • L’equazione non ha soluzioni reali
  • Tutti i numeri reali
  • x=0 e x=1
  • x=2 e x=1
  • x=0

2020 – 56

Quali sono le soluzioni reali della disequazione |x - 1| < |x| ?

  • \displaystyle x > \frac{1}{2}
  • \displaystyle x < 0 o \displaystyle x > \frac{1}{2}
  • \displaystyle x > 0
  • \displaystyle x \ne 0
  • \displaystyle x < \frac{1}{2}