Nella seguente situazione di gioco…

di

Tratto dal libro di testo

Nella seguente situazione di gioco effettuato con un mazzo di 40 carte si estrae una carte:

  • se è una figura vinci 0,70 €
  • se non è una figura ma è una carta di bastoni o spade vinci 0,50 €
  • se è il settebello perdi 16 €.

Rispondi

  1. Qual è la speranza matematica del gioco?
  2. Dopo molte giocate chi ne trae vantaggio?
  3. Come devono cambiare le regole affinché il gioco divenga equo?

Osserva

  • Numero carte = 40
  • Numero figure = 12
  • Numero bastoni o spade =  20
  • Numero bastoni o spade senza figure = 14
  • Numero settebello = 1
  • p(“figura”) = 12/40
  • p(“bastoni o spade, no figura”) = 14/40
  • p(“settebello”) = 1/40

quindi

  1. Speranza matematica giocatore: E1 = +0,7\cdot\frac{12}{40}+0,5\cdot\frac{14}{40}-16\cdot\frac{1}{40} = … = -0,015 (-1,5%)
  2. Speranza matematica mazziere: E2 = -0,7\cdot\frac{12}{40}-0,5\cdot\frac{14}{40}+16\cdot\frac{1}{40} = … = +0,015 (+1,5%)
  3. Il gioco è favorevole per il mazziere
  4. Diventa equo se la prima vincita è 0,75 €
    • E1 = +0,75\cdot\frac{12}{40}+0,5\cdot\frac{14}{40}-16\cdot\frac{1}{40} = … = 0
    • E2 = -0,75\cdot\frac{12}{40}-0,5\cdot\frac{14}{40}+16\cdot\frac{1}{40} = … = 0