Numero di Eulero

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In matematica il simbolo e denota una costante molto importante per via delle sue applicazioni in diversi campi.

Poiché e corrisponde ad un numero irrazionale (in particolare ad uno trascendente), non è esprimibile come frazione o come numero decimale periodico.

La sua espressione con 55 cifre decimali è

2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749.

In ambito internazionale il numero e è chiamato numero di Eulero, in Italia talvolta anche numero di Nepero.

Il numero di Eulero è collegato con la funzione esponenziale, che associa ad un numero reale x il numero dato dalla potenza e^x, e con la funzione logaritmo naturale (la funzione inversa dell’esponenziale).

Il numero di Eulero, come pi greco, compare in molte formule notevoli

e=\lim_{n \rightarrow +\infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n

e^x=\lim_{n \rightarrow +\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n

\displaystyle e=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}

\displaystyle e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}

e^{i x}=\cos{x}+i\sin{x}

e^{i\pi}+1=0

\frac{\partial e^x}{\partial x}=e^x

\displaystyle \int e^x\,dx=e^x+c


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Wikipedia: E (costante matematica)

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