OIS 2017 – Classe V Finale – 12

Livia per andare a scuola usa l’autobus e può utilizzare la linea 1 o la linea 2.
Quando arriva alla fermata sotto casa, la probabilità che il primo autobus che passi sia della linea 1 è 0,6.
La probabilità di trovare posto a sedere sulla linea 1 è 0,2, mentre sulla linea 2 è 0,5.
Questa mattina Livia ha preso il primo autobus che è passato ed è riuscita a sedersi.
Qual è la probabilità che sia arrivata con la linea 1?


Osserva

  • p(“linea 1”) = 0,6 = \frac{6}{10}
  • p(“linea 2”) = 1-p(“linea 1”) = 0,4 = \frac{4}{10}
  • p(“seduta” | “linea 1”) = 0,2 = \frac{2}{10}
  • p(“seduta” | “linea 2”) = 0,5 = \frac{5}{10}
  • p(“seduta”)
    = p(“linea 1”)·p(“seduta” | “linea 1”)+p(“linea 2”)·p(“seduta” | “linea 2”)
    = \frac{6}{10}·\frac{2}{10}+\frac{4}{10}·\frac{5}{10} = \frac{12}{100}+\frac{20}{100} = \frac{32}{100}
  • p(“linea 1” | “seduta”)
    = p(“linea 1” e “seduta”) / p(“seduta”)
    = p(“linea 1”)·p(“seduta” | “linea 1”) / p(“seduta”)
    = \frac{\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{10}}{\frac{32}{100}} = \frac{3}{8}
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