Problemino di Francesca

L’insegnante d’inglese ha già interrogato 7 studenti su 27. Ha avvertito che interrogherà 4 studenti scelti a caso.
Francesca non è stata ancora interrogata. Qual è la probabilità che venga interrogata oggi?


Soluzione 1: calcola la probabilità che Francesca venga estratta

  • p(“Francesca estratta per prima”) = \frac{1}{20}
  • p(“Francesca estratta come seconda”) = \frac{19}{20}\cdot \frac{1}{19} = \frac{1}{20}
  • p(“Francesca estratta come terza”) = \frac{19}{20}\cdot \frac{18}{19}\cdot \frac{1}{18} = \frac{1}{20}
  • p(“Francesca estratta come quarta”) = \frac{19}{20}\cdot \frac{18}{19}\cdot \frac{17}{18}\cdot \frac{1}{17} = \frac{1}{20}
  • p(“Francesca interrogata”) = 4\cdot \frac{1}{20} = \frac{1}{5} = 0,20 = 20%

Soluzione 2: calcola la probabilità come rapporto tra il numero di gruppi ordinati di 3 studenti, da aggiungere a Francesca, e il numero di gruppi ordinati generici

  • I gruppi ordinati di 3 studenti da aggiungere a Francesca: {19 \choose 3}
  • Tutti i gruppi ordinati di 4 studenti: {20 \choose 4}
  • p(“Francesca interrogata”) = \frac{{19 \choose 3}}{{20 \choose 4}} = … = \frac{1}{5}

Soluzione 3: calcola la probabilità come rapporto tra il numero di gruppi di 4 studenti, compresa Francesca, e il numero di gruppi generici

  • 4 studenti, Francesca prima: (F)·19·18·17
  • 4 studenti, Francesca seconda: 19·(F)·18·17
  • 4 studenti, Francesca terza: 19·18·(F)·17
  • 4 studenti, Francesca quarta: 19·18·17·(F)
  • 4 studenti: 20·19·18·17
  • p(“Francesca interrogata”) = \frac{4\cdot(19\cdot18\cdot17)}{20\cdot19\cdot18\cdot17}\frac{1}{5}

Soluzione 4: la classe viene divisa casualmente in 5 gruppi di 4 studenti, calcola la probabilità che oggi venga estratto il gruppo cui appartiene Francesca

  • p(“Francesca interrogata”) = p(“gruppo di Francesca”) = \frac{1}{5}
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