Permutazioni con ripetizioni

Se un simbolo si ripete k volte le permutazioni si riducono di k! (Il numero di permutazioni dei k simboli uguali)

La scrittura Pn;k significa le permutazioni di n simboli con un simbolo che si ripete k volte

P_{n;k}=\frac{n!}{k!}
Quanti anagrammi si possono creare con n lettere se una si ripete k volte?

Ancora

P_{n;k_1,k_2}=\frac{n!}{k_1!k_2!}

In generale

P_{n;k_1,k_2,...}=\frac{P_n}{k_1!k_2!\ ...}={n \choose k_1k_2\ ...}, coefficiente multinomiale

Prova a generare le permutazioni e contarle

1 {A}

A

2 {A,A}

AA

{A,B}

AB BA

3 {A,A,A}

AAA

{A,A,B}

AAB ABA BAA

{A,B,C}

ABC ACB BAC BCA CAB CBA

4 {A,A,A,A}

AAAA

{A,A,A,B}

AAAB AABA ABAA BAAA

{A,A,B,B}

AABB ABAB ABBA BAAB BABA BBAA

{A,A,B,C}

AABC AACB ABAC ABCA ACAB ACBA BAAC BACA BAAC CAAB CABA CBAA

{A,B,C,D}

ABCD

5 {A,A,A,A,A}

AAAAAA

{A,A,A,A,B}

AAAAB AAABA AABAA ABAAA BAAAA

{A,A,A,B,B}

AAABB AABAB AABBA ABAAB ABABA ABBAA BAAAB BAABA BABAA BBAAA

{A,A,A,B,C}

AAABC

{A,A,B,B,C}

AABBC

{A,A,B,C,D}

AABCD

{A,B,C,D,E}

ABCDE

6 {A,A,A,A,A,A}

AAAAAA

{A,A,A,A,A,B}

AAAAAB AAAABA AAABAA AABAAA ABAAAA BAAAAA

{A,A,A,A,B,B}

AAAABB AAABAB AAABBA AABAAB AABABA AABBAA ABAAAB ABAABA ABABAA ABBAAA BAAAAB BAAABA BAABAA BABAAA BBAAAA

{A,A,A,A,B,C}

AAAABC

{A,A,A,B,B,B}

AAABBB

{A,A,A,B,B,C}

AAABBC

{A,A,A,B,C,D}

AAABCD

oppure calcola il loro numero

1 {A}

\frac{1!}{1!}=1

2 {A,A}

\frac{2!}{2!}=1

{A,B}

\frac{2!}{1!}=2

3 {A,A,A}

\frac{3!}{3!}=1

{A,A,B}

\frac{3!}{2!1!}=3

{A,B,C}

\frac{3!}{1!1!1!}=6

4 {A,A,A,A}

\frac{4!}{4!}=1

{A,A,A,B}

\frac{4!}{3!1!}=4

{A,A,B,B}

\frac{4!}{2!2!}=6

{A,A,B,C}

\frac{4!}{2!1!1!}=12

{A,B,C,D}

\frac{4!}{1!1!1!1!}=24

5 {A,A,A,A,A}

\frac{5!}{5!}=1

{A,A,A,A,B}

\frac{5!}{4!1!}=5

{A,A,A,B,B}

\frac{5!}{3!2!}=10

{A,A,A,B,C}

\frac{5!}{3!1!1!}=20

{A,A,B,B,C}

\frac{5!}{2!2!1!}=30

{A,A,B,C,D}

\frac{5!}{2!1!1!1!}=60

{A,B,C,D,E}

\frac{5!}{1!1!1!1!1!}=120

6 {A,A,A,A,A,A}

\frac{6!}{6!}=1

{A,A,A,A,A,B}

\frac{6!}{5!1!}=6

{A,A,A,A,B,B}

\frac{6!}{4!2!}=15

{A,A,A,A,B,C}

\frac{6!}{4!1!1!}=30

{A,A,A,B,B,B}

\frac{6!}{3!3!}=20

{A,A,A,B,B,C}

\frac{6!}{3!2!1!}=60

{A,A,A,B,C,D}

\frac{6!}{3!1!1!1!}=120

Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: Permutazioni con ripetizioni

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