Pi greco – Formule

Dato un cerchio qualsiasi

C=2\pi r \rightarrow \pi=\frac{C}{2r}

o meglio

C=\pi D \rightarrow \pi=\frac{C}{D}
Pi greco è il rapporto tra la circonferenza e il diametro

Analogamente

A=\pi r^2  \rightarrow \pi = \frac{A}{r^2}
A=\pi \frac{D^2}{4} \rightarrow \pi=\frac{4 A}{D^2}

Formule simili si possono ricavare da sfera, cilindro, cono, ellisse, …


Integrali definiti

\displaystyle\int_{-\infty}^{-\infty}\,e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi} (Gauss)

 \displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}\,e^{-\frac{x^2}{2}}\,dx=\sqrt{2\pi} (Eulero)

\displaystyle\int_{-\infty}^{-\infty}\cos{(x^2)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{2} (Fresnel)

\displaystyle\int_{-\infty}^{-\infty}\sin{(x^2)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{2} (Fresnel)

\displaystyle\int_{-\infty}^{-\infty}\,\frac{1}{1+x^2}\,dx=\pi

\displaystyle\int_{0}^{1}\,\frac{1}{1+x^2}\,dx=\frac{\pi}{4}

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{\sin{x}}{x}\,dx=\pi


La costante pi greco si ritrova in tutte le scienze applicate…

T=2\pi\,\sqrt{\frac{l}{g}}
Periodo di oscillazione del pendolo

f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 {\sigma}^2}}
Funzione di densità di probabilità: distribuzione normale

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