Pi greco – Metodo Monte Carlo

Lo stesso esercizio svolto in tre modi

Considera un cerchio e un quadrato disposti come nella prima figura.
Per semplificare i calcoli è possibile considerare soltanto il I° quadrante e il settore del cerchio e il quadrato corrispondenti.
Per semplificare i calcoli, r=1.

	$cc1$	$cc2$	r = 1
Dominio delle x	x ∈ [-r, +r]	x ∈ [0, +r]	x ∈ [0, +1]
Dominio delle y	y ∈ [-r, +r]	y ∈ [0, +r]	y ∈ [0, +1]
Punto nel cerchio se	$\displaystyle x^2+y^2 \leq r^2$	$\displaystyle x^2+y^2 \leq r^2$	$\displaystyle x^2+y^2 \leq 1$
Area del cerchio (settore)	$A_c=\pi\cdot r^2$	$\displaystyle A_{c4}=\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot r^2$	$\displaystyle A_{c4}=\frac{\pi}{4}$
Area del quadrato	$\displaystyle A_q=4\cdot r^2$	$\displaystyle A_{q4}=r^2$	$\displaystyle A_{q4}=1$
Rapporto delle aree	$\displaystyle \frac{A_c}{A_q}}=\frac{\pi}{4}$	$\displaystyle \frac{A_{c4}}{A_{q4}}=\frac{\pi}{4}$
Numero di punti nel quadrato	$\displaystyle N_q$	$\displaystyle N_{q4}$
Numero di punti nel cerchio	$\displaystyle N_c$	$\displaystyle N_{c4}$
Approssimazione	$\displaystyle\frac{N_c}{N_q}\approx \frac{A_c}{A_q} = \frac{\pi}{4}$	$\displaystyle\frac{N_{c4}}{N_{q4}}\approx \frac{A_{c4}}{A_{q4}} = \frac{\pi}{4}$
Approssimazione di pi greco	$\displaystyle\pi \approx 4\cdot \frac{N_c}{N_q}$	$\displaystyle \pi \approx 4\cdot \frac{N_{c4}}{N_{q4}}$