Pi greco

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Il Pi greco è una costante matematica indicata con \pi (si scrive pi dove le lettere greche non sono disponibili), utilizzata in matematica e fisica.
Nella geometria piana, \pi viene definito come il rapporto tra la misura della lunghezza della circonferenza e la misura della lunghezza del diametro di un cerchio, o anche come l’area di un cerchio di raggio 1.
Molti libri moderni di analisi matematica definiscono \pi usando le funzioni trigonometriche, per esempio come il più piccolo numero strettamente positivo per cui sen(x)=0 oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x).
Tutte le definizioni sono equivalenti.

\pi è conosciuto anche come la costante di Archimede (da non confondere con i numeri di Archimede), la costante di Ludolph o numero di Ludolph.
\pi non è una costante fisica o naturale, ma una costante matematica definita in modo astratto, indipendente dalle misure di carattere fisico.

Il simbolo \pi per la costante di Archimede è stato introdotto nel 1706 dal matematico inglese William Jones quando pubblicò A New Introduction to Mathematics, benché lo stesso simbolo fosse stato utilizzato in precedenza per indicare la circonferenza del cerchio.
La notazione diventò di uso comune dopo che la utilizzò Eulero.
In entrambi i casi \pi è la prima lettera di περίμετρος (perimetros), che significa «misura attorno» in greco.
Inoltre il simbolo \pi venne usato all’inizio dallo stesso William Jones che, nel 1706 lo usò in onore di Pitagora (l’iniziale di Pitagora nell’alfabeto greco è appunto \Pi, ma trattandosi di un numero si preferisce usare la minuscola).
Tuttavia, ancora nel 1739 lo svizzero Eulero usava il simbolo p.

La quadratura del cerchio

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La quadratura del cerchio, assieme al problema della trisezione dell’angolo e a quello della duplicazione del cubo, è un problema classico della matematica (più precisamente della geometria) greca, il cui scopo è costruire un quadrato che abbia la stessa area di un dato cerchio, con uso esclusivo di riga e compasso.

Il problema risale alle origini della geometria, e ha tenuto occupati i matematici per secoli. Fu solo nel 1882 che l’impossibilità venne provata rigorosamente.

Trovare una soluzione richiederebbe la costruzione del numero sqrt{pi} (infatti l’area del cerchio è pi r^2, quindi un quadrato con area pi r^2 deve avere lato pari a rsqrt{pi}). L’impossibilità di una tale costruzione, con le limitazioni imposte dall’uso esclusivo di riga e compasso, deriva dal fatto che π è un numero trascendente, ovvero non-algebrico, e quindi non-costruibile. La trascendenza di \pi fu dimostrata da Ferdinand von Lindemann nel 1882.

La soluzione del problema della quadratura del cerchio con riga e compasso implicherebbe quindi trovare anche un valore algebrico per \pi – il che si è dimostrato impossibile dopo il lavoro di Lindemann.

Nel 1882 Ferdinand von Lindemann pubblicò la dimostrazione della trascendenza di pi greco. Precedentemente egli aveva già dimostrato che se pi greco fosse stato trascendente, allora l’antico problema della quadratura del cerchio con riga e compasso sarebbe stato irrisolvibile. Fino a quel momento erano stati innumerevoli i tentativi della quadratura matematica del cerchio, tanto che l’espressione era (ed è) diventata sinonimo di un’impresa vana, senza speranza o priva di un significato concreto.

In senso meramente letterario, l’espressione “quadratura del cerchio“, viene spesso usata per indicare la soluzione perfetta a un dato problema (anche se, come abbiamo visto, non esiste).

Imparare le cifre a memoria?

Pi day

Il 3/14 di ogni anno (il 14 marzo…) è la festa del pi greco

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