Sfida a dadi

Matematica Senza Frontiere 2019-2020 – Accoglienza

Durante un pomeriggio piovoso, Antonio e Bernardo si sono divertiti a costruire dei dadi un po’ particolari: i numeri sulle facce opposte sono uguali. Antonio ha fabbricato il dado A con i numeri 2, 4, 10 e Bernardo il dado B con i numeri 3, 5, 8. Lanciano i loro dadi contemporaneamente. Ciascuna faccia ha la stessa probabilità di apparire. Un giocatore vince quando il numero ottenuto sulla faccia superiore del suo dado è maggiore del numero che compare su quella dell’avversario.

Qual è la probabilità che Antonio vinca? Motivate la risposta.

Arriva la sorella Cloe che lancia loro la seguente sfida: «Costruitemi un dado dello stesso tipo con altri tre numeri tale che, se gioco contro Antonio, io abbia meno del 50% di possibilità di vincere mentre, se gioco contro Bernardo, abbia più del 50% di possibilità di vincere.»

Fornite un esempio di dado che risolva questa sfida.


Qual è la probabilità che Antonio vinca?


Il dado A può far apparire i numeri 2, 4, 10 con probabilità 2/6 = 1/3.
Il dado B può far apparire i numeri 3, 5, 8 con probabilità 2/6 = 1/3

Considera tutte i possibili esiti del lancio dei due dadi

Ogni esito ha probabilità 1/9.

Antonio vince in 4 casi su 9 quindi vince con probabilità  4/9 = 0,4444… =  44,44 %.
Bernardo vince in 5 casi su 9 quindi vince con probabilità  5/9 = 0,5555… =  55,55 %. 


Fornite un esempio di dado…


Prova con 1, 6, 7

Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 4/9


Prova con 1, 6, 9

Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 5/9


Prova con 1, 7, 9

Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 5/9


Prova con 6, 7, 9

Cloe contro Antonio → 6/9
Cloe contro Bernardo → 7 /9

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