Supponiamo di lanciare…

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Tratto dal libro di testo

Supponiamo di lanciare un dado a 6 facce e di puntare sul 6.

  1. Se ripetiamo il lancio 6000 volte quante volte uscirà la faccia numero 6?
  2. Scommettendo 1€ per 600 giocate, con una vincita di 3€, quale sarà il bilancio finale?
  3. Qual è la speranza matematica del gioco?
  1. Se ripetiamo il lancio 6000 volte quante volte uscirà la faccia numero 6?
    • Probabilità del numero 6: \displaystyle \frac{1}{6}
      Per la legge empirica del caso: ~ \displaystyle \frac{1}{6}\cdot 6000 = 1000
  2. Scommettendo 1€ per 600 giocate, con una vincita di 3€, quale sarà il bilancio finale?
    • Scommettendo 1€ si vince 3€ ma si riceve 2€, per la legge empirica del caso, il bilancio finale sarà:
      ~ 2€ \displaystyle \frac{1}{6}\cdot 600 = +200€
    • Scommettendo 1€ si perde 1€, per la legge empirica del caso, il bilancio finale sarà:
      ~ -1€ \displaystyle \frac{5}{6}\cdot 600 = -500€
    • Il bilancio finale sarà:
      ~ 2€ \displaystyle \frac{1}{6}\cdot 600 – 1€ \displaystyle \frac{5}{6}\cdot 600 = \displaystyle -\frac{3}{6}\cdot 600 € = -300€
  3. Qual è la speranza matematica del gioco?
    • \displaystyle 2\cdot \frac{1}{6} - 1\cdot \frac{5}{6} = \displaystyle -\frac{3}{6} = -0,5 = -50%