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Regola di Cramer

Risolvere un sistema lineare (2 equazioni, 2 variabili)

cramer1

Utilizzando uno dei metodi disponibili (sostituzione, confronto, …) si arriva alla soluzione

cramer2

Sono necessari un certo numero di passaggi e le formule finali sono di difficile memorizzazione.
Osserva: si arriva alla soluzione se ad-bc≠0.


L’algoritmo di Cramer è semplice da ricordare e da applicare

Considera la matrice dei coefficienti del sistema e le matrici con la colonna dei termini noti al posto di quelle di x e y rispettivamente cramer3 cramer4 cramer5
Calcola i determinanti corrispondenti D = \begin{vmatrix} \ a & b \ \\ \ c & d \ \end{vmatrix} = ad-bc D_x = \begin{vmatrix} \ e & b \ \\ \ f & d \ \end{vmatrix} = de-bf D_y = \begin{vmatrix} \ a & e \ \\ \ c & f \ \end{vmatrix} = af-ce
Le formule per x e y precedenti possono essere riscritte… x=\frac{D_x}{D} y=\frac{D_y}{D}

Funziona anche con sistemi di 3 equazioni in 3 incognite, 4×4, …

A A_x A_y A_z
D D_x D_y D_z
x=\frac{D_x}{D} y=\frac{D_y}{D} z=\frac{D_z}{D}